Ce chapitre est consacré A  l'analyse d'un marché caractérisé par des hypothèses aussi simples que possible :
1. Tous les acteurs connaissent parfaitement le bien (ou le serce échangé) ; la qualité de ce bien (ou de ce serce) est la mASme pour tous les vendeurs et elle reste identique tout au long de l'évolution du marché.
2. Les contrats entre agents sont immédiatement exécutoires et portent sur une seule période.
3. Les demandeurs sont en nombre donné, constamment présents sur le marché et chacun est désireux d'acquérir A  chaque période une seule unité de bien (ou de serce).
4. Les vendeurs sont en nombre donné et chacun dispose A  chaque période d'une unité de bien (ou de serce) A  vendre. Les coûts de transaction sont nuls.
5. Les vendeurs (ou les acheteurs) connaissent seulement leurs transactions propres de la période précédente.
6. La recherche d'informations est faite par les demandeurs qui tirent gratuitement un échantillon de vendeurs A  chaque période.
7. Le prix demandé par chaque vendeur est, A  chaque période, indépendant de l'acheteur.
Ce modèle ' qui sera précisé dans le cours du chapitre ' peut AStre considéré comme représentant un marché du travail, mais il a été construit beaucoup plus A  des fins conceptuelles qu'A  des fins de description de la réalité.

Le chapitre est disé en cinq sections :

' la première présente le modèle et étudie sa dynamique ;
' la seconde introduit la notion de surplus et dégage la signification de son évolution au cours du temps ;
' la troisième rappelle la définition d'un système autopoïétique et s'interroge sur le caractère autopoïétique du marché précédent;
' les deux dernières enfin sont consacrées A  des généralisations, la première se limitant A  une réinterprétation du modèle, tandis que la seconde considère une économie d'échange A  un nombre quelconque de biens.

LA DYNAMIQUE D'UN MARCHé SIMPLE

Sur ce marché sont constamment présents m travailleurs et n postes offerts par les entreprises. Les indidus sont indifférents entre les postes et les entreprises entre les indidus. Le temps est une variable discrète et le fonctionnement du marché se déroule de période en période. Tous les salaires s'expriment en nombres entiers.
Les indidus (représentés par la lettre k) sont classés par ordre croissant de salaire minimum exigé Wk et les postes (représentés par la lettre i) par ordre décroissant de salaire maximum autorisé Vi. Wk peut AStre considéré comme le revenu que l'indidu recevrait s'il restait au chômage et ½ comme le salaire au-delA  duquel l'entreprise fait une perte en faisant occuper le poste i.
On suppose que le salaire minimum du Kième indidu et le salaire maximum du Kième poste sont égaux A  p (ure 1). Dans ces conditions, la théorie économique élémentaire annonce un seul équilibre du marché dans lequel p est le salaire unique pratiqué tandis que sont employés les K premiers indidus et occupés les K premiers postes.
Initialement, tous les postes sont libres et tous les indidus au chômage. Au cours d'une période (dite période de travail), certains indidus sont employés (et par conséquent un nombre équivalent de postes occupés), mais les salaires perA§us par les indidus sont en général différents puisqu'ils résultent de transactions indépendantes entre entreprises et travailleurs. Si les contrats portent sur une période de travail unique, et si les coûts de changement de poste pour un indidu et de changement d'indidu pour une entreprise sont nuls, l'intérASt d'une entreprise sera de chercher A  remplir le poste A  un salaire moindre et celui de l'indidu de tenter d'obtenir un salaire plus élevé.
Pour éter que plusieurs indidus soient simultanément candidats au mASme poste ou cherchent A  changer simultanément d'emplois, il est commode de supposer que les indidus se manifestent successivement. Pour cela, on distingue la période de recherche élémentaire et la période de recherche globale. Au cours de chaque période de recherche élémentaire, un indidu différent deent actif sur le marché. Une période de recherche globale est constituée par la succession de m périodes de recherche élémentaire, chaque indidu étant actif une fois et une fois seulement au cours d'une période de recherche globale. On admet que l'ordre dans lequel apparaissent les indidus est aléatoire avec une probabilité uniforme. Quant A  la période de travail ' durée pour laquelle sont signés les contrats ' elle peut AStre égale A  la période de recherche élémentaire ou A  la période de recherche globale. Nous nous placerons ici dans le premier cas qui est plus simple A  exposer.
Le premier acte d'un indidu actif est de chercher de l'information sur les postes en tirant au sort, par des sites ou des lettres de candidature par exemple, un échantillon aléatoire de postes. Ce tirage est supposé gratuit et l'information extensive, tout poste pouvant AStre découvert par tout indidu.
L'indidu considère alors le poste (ou l'un des postes s'il y en a plusieurs) qui lui offre le salaire le plus élevé. Si ce salaire est inférieur A  ses exigences du moment, il reste dans sa position précédente. S'il n'est est pas ainsi, il est intéressé au poste et trois cas sont possibles :
' le poste est inoccupé et l'indidu le prend.
' le poste est occupé par un autre indidu mais ce dernier refuse le nouveau salaire et est donc remplacé par le premier indidu,
' le poste est occupé par un autre indidu qui accepte le nouveau salaire et conserve son poste.
Ce processus de négociation est extrASmement simple puisque, comme on le voit, il accorde, A  conditions égales, la préférence au détenteur d'un poste. Au cours du temps, les agents vont réser leurs exigences : un indidu qui ne trouve pas d'emploi deendra plus conciliant, un indidu employé plus exigeant. De mASme une entreprise dont le poste est toujours employé diminue ses propositions. Il y a naturellement bien des manières de représenter de tels comportements adaptatifs. Je choisirai ici la suivante :
' Les indidus ne résent leurs exigences qu'au début de chaque période de recherche globale. Un indidu en chômage réduit alors ses exigences d'une unité sauf s'il a atteint son minimum. Un indidu employé ne prendra un autre poste que s'il obtient un salaire accru d'une unité.
' Pour un poste inoccupé deux périodes de suite, l'entreprise augmente si possible son offre d'un unité ; pour un poste inoccupé dans la dernière période seulement, elle offre le dernier salaire payé; pour un poste occupé, elle offre un salaire en baisse d'une unité.
On définit alors un état sle du marché comme un état où tous les indidus inemployés ont réduit leurs exigences au mini-mum.où toutes les entreprises dont les postes sont inoccupés offrent le maximum et où, pour tout poste, le salaire offert est inférieur aux exigences de tous les indidus susceptibles de le découvrir.
Il est ensuite possible de montrer que, dans un état sle, les K premiers indidus sont employés et les K. premiers postes occupés, les salaires observés se limitant aux couples (p - 1, p) ou (p, p + 1) et les états ne différant que par l'affectation des indidus aux postes. L'existence de deux salaires possibles A  l'équilibre résulte du caractère discret du modèle. Pour la théorie élémentaire, tous ces états sles sont édemment indistinguables.
On démontre alors le théorème suivant : sous les hypothèses faites, le marché converge en probabilité vers un état sle en un temps fini'.
D'emblée, le lecteur constate une caractéristique importante des modèles d'auto-organisation : le grand nombre des hypothèses nécessaires A  leur définition. Dans le cas de ce modèle simple, les hypothèses portent (comme indiqué au chapitre précédent) sur trois processus et sur la manière dont ils interfèrent :
' le processus de recherche d'information (qui ne concerne ici que les indidus),
' le processus de négociation (qui ne met en jeu dans ce modèle que le triplet : poste, candidat, indidu occupant déjA  le poste),
' le processus d'adaptation des exigences des indidus et des entreprises.
Toute une batterie de modèles peut AStre construite en variant les hypothèses faites sur ces processus et sur leur enchainement. Dans le modèle considéré ici, l'absence de coûts d'information autorise le recours A  des mécanismes rudimentaires quant A  l'adaptation des exigences: indidus et entreprises n'ont pas besoin de déduire des observations faites sur le marché des anticipations sur les conséquences de leurs divers comportements. Ils se bornent A  réagir en tentant A  chaque étape d'améliorer leur situation.
Dans ce modèle, l'état final du marché est indépendant de l'histoire puisque tous les états sles sont indistinguables. Le processus de recherche d'information, de négociation et d'adaptation des exigences engendrent seulement une organisation qui sépare les indidus et les postes en deux groupes, les indidus employés et non employés, les postes occupés et non occupés. Point n'est besoin comme autrefois du commissaire-priseur de Walras pour enregistrer les offres et les demandes et affecter les postes aux indidus une fois l'équilibre calculé. La dynamique qui permet d'aboutir A  l'état sle est devenue endogène.
Comme on pouvait s'y attendre, nécessité, hasard et volonté interennent simultanément dans ce modèle.
La volonté ? Elle est celle des travailleurs d'obtenir un meilleur salaire et celle des entreprises de chercher un meilleur profit. C'est elle qui pousse les agents A  AStre actifs et A  entretenir l'évolution dynamique tant que le marché n'est pas dans un état sle.
Le hasard quant A  lui joue un rôle essentiel dans la dynamique puisqu'il commande l'ordre de passage des indidus et la découverte des postes par eux. En revanche dans ce modèle aucun événement ne peut se produire. Les aléas de l'histoire n'ont aucune influence sur la situation finale du système. Aussi les propriétés d'auto-organisation du système sont-elles relativement pauvres : elles se bornent A  séparer indidus et entreprises en groupes prédéterminés.
La nécessité enfin apparait A  deux niveaux: A  un niveau élémentaire, A  travers des paramètres qui sont constants dans le temps (les Wk et les Vi), A  un niveau global puisque l'état final du marché est présible.
Parmi les hypothèses qui sont cruciales pour la convergence vers l'équilibre traditionnel, deux doivent AStre soulignées :
' le fait que l'information est extensive, c'est-A -dire que tout poste est susceptible d'AStre découvert par tout indidu (le prochain chapitre analysera ce qui se passe lorsqu'il n'en est pas ainsi),
' le fait qu'au cours d'une négociation, une entreprise qui n'a pas eu de candidat et dont le poste est occupé accepte de conserver le mASme indidu au mASme salaire ou qu'un indidu employé qui n'a pas trouvé de meilleure proposition accepte de rester dans le mASme emploi au mASme salaire.
Que se passe-t-il lorsque cette dernière hypothèse n'est pas vérifiée ?
Si l'entreprise offre A  tout indidu, y compris A  celui qui occupe le poste, un salaire diminué d'une unité et/ou si l'indidu exige de toute entreprise, y compris de celle qui l'emploie, un salaire augmenté d'une unité, iln'yaplus convergence vers un état d'équilibre, deux cas étant possibles:
» lorsqu'A  chaque période, tout indidu tire un sous-ensemble de postes ne contenant pas tous les postes, le marché fluctue indéfiniment de manière aléatoire, les salaires restant constamment dispersés ;
» lorsqu'A  chaque période, tout indidu obtient de l'information sur l'ensemble des postes, le marché entre au bout d'un temps fini dans un sous-ensemble d'équilibres constitué par des états entre lesquels le marché fluctue constamment. Le salaire minimum et le salaire maximum observés sont alors bornés intérieurement et supérieurement.
Ce qui, dans ces deux cas, détruit la convergence vers un état sle, est la tentative forcenée des entreprises (et/ou des indidus) de réduire (ou d'accroitre) le salaire payé (ou reA§u).
Mais revenons au modèle initial. La notion de surplus va permettre d'approfondir la compréhension de sa dynamique.

LE SURPLUS ET SON éVOLUTION DANS LE TEMPS

A un état quelconque du marché e, ' transitoire ou sle ' nous attacherons les fonctions suivantes :
' le surplus S(e,) égal A  la différence entre la somme des salaires maximums des postes occupés et la somme des salaires minimums des indidus employés, ' l'utilité d'un indidu, égale A  la somme d'une constante (son utilité quand il est au chômage) et de la différence, s'il est employé, entre son salaire et son salaire minimum Wk,
' l'utilité d'une entreprise, égale A  la somme d'une constante (l'utilité du poste i s'il est vacant) et de la différence, si ce poste est occupé, entre le salaire maximum ½ et le salaire payé,
' l'utilité collective U(et), somme des utilités de tous les agents,
' l'utilité potentielle, différence entre le maximum du surplus SM et le surplus S(et).
Par ailleurs, nous introduirons l'utilité globale, somme de l'utilité collective et de l'utilité potentielle. Dans le système considéré, l'utilité globale est constante comme le montre un calcul simple.
Les deux propositions suivantes, qui constituent deux manières d'exprimer le mASme résultat, sont alors faciles A  prouver :
(i) le surplus ' qui est une variable aléatoire tout au long du processus ' est maximum dans un état sle et converge en probabilité vers ce maximum en un temps fini.
En revanche, le surplus n'est pas nécessairement croissant au cours d'une évolution du marché. Il peut notamment AStre maximum dans un état qui n'est pas sle (il suffit que les - bons - indidus soient employés et les - bons - postes occupés A  des salaires différents des salaires d'équilibre1).
(ii) Au cours de l'évolution du marché, l'utilité globale étant constante, l'utilité potentielle (SM - S(e,)) est progressivement transférée aux agents sous forme d'utilité collective U(e,) et l'utilité potentielle est minimum dans un état sle.
En d'autres termes, la dynamique de tri progressif des agents est aussi une dynamique d'- extraction de l'utilité collective - A  partir de l'utilité potentielle que renferme le marché. L'augmentation de l'utilité collective va de pair avec le développement de l'organisation du marché.
Partant d'une formulation différente, M. Allais a étudié ce phénomène avec beaucoup de pertinence dans sa Théorie Générale des Surplus (1981). Raisonnant sur un modèle analogue A  celui qu'il avait développé pour étudier l'équilibre général d'une économie, il a introduit la notion de surplus distribuable qui est équivalente, dans le cas du modèle très simple de ce chapitre, A  celle d'utilité potentielle. C'est très justement que M. Allais conclut son analyse en affirmant que - dans leur essence, toutes les opérations économiques quelles qu'elles soient peuvent AStre considérées comme se ramenant A  la recherche, A  la réalisation et A  la répartition de surplus distribuables -.
L'analogie entre l'évolution du marché et celle d'un système thermo-dynamique gazeux est édente! Mais plusieurs correspondances sont possibles.
Dans une première acception, l'accroissement de l'utilité collective correspond en thermodynamique A  une décroissance de l'entropie, la décroissance de l'utilité potentielle A  une croissance de l'énergie utile. Quant A  l'utilité globale, elle joue le rôle de l'énergie interne. Sa constance est une relation de conservation. Par analogie avec le vocabulaire de la thermo-dynamique, on peut dire que, lorsque cette relation est vérifiée, la dynamique du marché est une dynamique réversible qui n'engendre aucune perte d'utilité globale, mais se traduit en revanche par un supplément d'organisation du fait de l'appariment d'entreprises et de travailleurs.
Toutefois, cette réversibilité résultant de l'absence de frottement n'exclut pas une évolution irréversible du système sous la pression des volontés indiduelles des acteurs, car pour ces derniers, utilité collective et utilité potentielle ne sont édemment pas équivalentes. D'où une seconde interprétation qui associe surplus et entropie et considère que l'évolution du marché vers l'équilibre est analogue A  l'homogénéisation de la température au sein d'un gaz. De ce point de vue, la dynamique du marché détruit l'organisation initiale qui séparait entreprises et travailleurs. Mais, contrairement au physicien, l'économiste ne pense pas utile de mettre l'accent sur cette forme de désorganisation.
Aussi juge-t-il la dynamique spontanée du marché telle qu'elle est décrite dans ce chapitre comme étant A  la fois conservatrice de l'utilité globale, génératrice de surplus et créatrice d'ordre.
Il apparait ainsi que le terme d'irréversibilité peut faire l'objet de deux définition différentes. Pour éter toute ambiguïté, je l'emploierai dans la suite de ce livre pour désigner toute évolution qui ne conserve pas l'utilité globale.
Les remarques précédentes permettent de s'interroger sur l'efficacité du marché en tant que processus d'affectation des ressources.
S'il n'y a pour les agents ni coût d'information, ni coût d'adaptation et si les coefficients d'actualisation de leurs utilités sont égaux A  1, la limite lorsque t augmente indéfiniment du quotient par t de la somme des utilités des agents sur les t premières périodes est égale au maximum de l'utilité collective. En d'autres termes, le marché peut dans ce cas AStre considéré comme un processus d'affectation parfait. Cette propriété résulte de ce que l'espérance mathématique du temps au bout duquel le marché est dans un état sle est finie. Mais il y a en pratique trois causes de pertes :
1. Les indidus pour rechercher des postes et les entreprises pour donner de l'information sur ces postes ont A  supporter des dépenses qui doivent AStre déduites de l'utilité de chaque période.
2. Les indidus pour changer d'emploi et les entreprises pour modifier les titulaires des postes ont A  consentir des coûts qui réduisent l'utilité de chaque période.
3. Les agents actualisent leurs utilités futures. Or, jusqu'au temps aléatoire T d'atteinte de la silité, l'utilité collective est inférieure A  son maximum.
Comme nous le verrons plus tard, ces causes de pertes modifient la dynamique du marché, mais, en négligeant pour le moment cet aspect, nous pouvons définir comme perte de fonctionnement la différence entre la valeur actuelle de l'utilité collective maximum et la valeur actuelle de l'espérance de l'utilité collective sur l'ensemble des évolutions possibles depuis l'instant initial. En d'autres termes, les agents économiques ont A  payer quelque chose pour extraire l'utilité collective de l'utilité potentielle. Dans ces conditions, il est permis de dire que le marché réel est un processus d'affectation imparfait.
L'introduction des surplus éclaire déjA  le concept d'auto-organisation, mais la référence A  l'autopoïèse va nous aider A  progresser dans l'analyse.

LE MARCHé COMME SYSTÀME AUTOPOA�éTIQUE

Dans les dix dernières années, de nombreux auteurs se sont intéressés aux systèmes autopoïètiques, c'est-A -dire aux systèmes capables de se produire eux-mASmes. Milan Zeleny en donne la description suivante (Zeleny, 1980): - An autopoïetic System is a dis-tinguishable complexe of component-producing processes and their resulting components, bounded as an autonomous unity within its enronment and characterized by a particular kind of relations among its components and component-producing processes : the components through their interaction, recursively generate, maintain and recover the same complex of processes which produced them1 -. Un système autopoïétique suppose donc :
' des processus de production qui assurent la synthèse, la transformation ou la désintégration des composants,
' une organisation constituée par un ensemble invariant de relations entre composants et processus,
' une fermeture de cette organisation, chaque processus dépendant nécessairement des autres pour sa réalisation et son entretien.
Les auteurs qui ont introduit ces concepts considèrent que l'autopoïèse est une propriété caractéristique des AStres vants.
Ils donnent souvent comme exemple de système autopoïéti-que un modèle de cellule dans lequel les composants peuvent occuper tous les points de coordonnées entières d'un A  deux dimensions. Ces composants peuvent AStre les suivants :
' un catalyseur x,

' un substrat y,

' un élément sans liaison u,

' un élément A  une liaison v,

' un élément A  deux liaisons w,

' un trou (un sommet sans aucun des autres composants).

Initialement, tous les sommets sont remplis de substrat, sauf un au centre qui reA§oit un catalyseur. Entrent alors en jeu trois types de processus et des règles de mouvement. Les processus interennent entre composants adjacents. Ce sont :

' un processus de production: 2y + x-> u + x + (trou)

(un élément sans liaison est obtenu A  partir de substrat) ;

' un processus de chainage :

v ' w ' ' v + u -> v ' w ' ' w ' v (un élément sans liaison entre dans une chaine constituée d'éléments A  deux liaisons avec A  chaque extrémité un élément A  une liaison) ;

' des processus de désintégration: u + (trou) -> 2 y

v + (trou) -> 2 y w + (trou) -> 2 y

A l'édence ces processus forment une organisation fermée.

Quant aux règles de mouvement, elles permettent par exemple A  un catalyseur de déplacer des unités sans liaison ou du substrat dans des trous adjacents ou de changer de position avec eux. Tous les mouvements, productions, chainages, désintégrations sont déterminés de manière aléatoire. On observe alors, si les probabilités de désintégration ne sont pas trop fortes, la formation d'une chaine fermée de composants w adjacents entourant le catalyseur et séparant par conséquent les éléments qui sont A  l'intérieur de la cellule de ceux qui sont A  l'extérieur.
La question fondamentale qui se pose est alors la suivante : le marché tel qu'il a été décrit dans ce chapitre constitue-t-il un système autopoïétique ? Pour donner une réponse A  cette question, il conent d'identifier les composants et les processus, de montrer qu'ils constituent une organisation et de mettre en édence la fermeture de cette organisation.
Dans le modèle présenté, trois catégories de composants existent : les indidus isolés, les postes inoccupés, les couples poste occupé-indidu employé.
Un composant indiduel est caractérisé par deux séries d'attributs : le salaire minimum de l'indidu wk et le salaire exigé par lui. De mASme un composant poste est caractérisé par le salaire maximum ½ et le salaire offert. Enfin, un composant couple fait intervenir quatre séries d'attributs (les caractéristiques permanentes et les exigences de l'entreprise et du salarié).
Trois types de processus ont été introduits, mais il faut les réinterpréter pour comprendre leur rôle dans l'autopoïèse :
' le processus de recherche d'information met en relation un indidu isolé ou salarié d'un couple avec un sous-ensemble d'autres composants postes ou couples poste-indidu ;
' le processus de négociation remplit une triple fonction : la sélection d'un composant dans le sous-ensemble découvert ; la destruction éventuelle des composants couples dans la négociation; la création éventuelle d'un nouveau composant couple ;
' enfin le processus d'adaptation des exigences modifie les attributs variables des composants par changement des salaires offerts ou exigés, mais les modifications ne sont pas quelconques : les exigences satisfaites tendent A  se renforcer et les exigences non satisfaites A  s'adoucir.
Les relations entre les processus et les composants peuvent AStre décrites en ne faisant intervenir que l'état de système ou des tirages aléatoires. Elles sont donc invariantes et constituent par conséquent une organisation.
Cette organisation est-elle fermée ? Pour qu'il en soit ainsi, il faut que chaque processus dépende nécessairement des autres pour sa réalisation et son entretien.
CommenA§ons par le processus de recherche d'information. Il ne démarre A  chaque période qu'une fois les exigences adaptées et qu'après qu'ait été tiré au sort l'ordre de passage des indidus. Quant au processus de négociation, il ne peut s'amorcer qu'après la mise en contact des agents. Au début de l'histoire du marché, il se borne A  engendrer des chaines de deux agents, les couples, puis, au fur et A  mesure que le temps passe, il dissocie des chaines existantes pour en construire de nouvelles. Toutefois les chaines construites deennent de plus en plus résistantes lorsque le marché s'approche de la silité. Enfin, le processus d'adaptation des exigences ne se manifeste qu'une fois terminées les réaffectations précédentes. Le caractère circulaire de l'enchainement des trois processus assure la fermeture de l'organisation sur elle-mASme.
Il ne faut donc pas s'étonner de trouver des analogies profondes entre ce modèle dynamique d'un marché et le modèle proposé ci-dessus pour décrire la formation d'une cellule.
Dans le cas du marché, la formation de la membrane est représentée par la séparation en deux groupes des indidus (ceux qui sont employés et ceux qui sont au chômage) et des postes (ceux qui sont occupés et ceux qui ne le sont pas). On peut parler d'agents qui se trouvent - A  l'intérieur - et - A  l'extérieur du marché -.
Il ne fait donc aucun doute que le marché décrit dans ce chapitre peut AStre considéré comme un système autopoïétique. Cette constatation conduit A  considérer sous un jour nouveau certaines des propriétés du modèle.
Ainsi, l'économiste traditionnel s'est habitué A  considérer l'équilibre économique comme un état qui se reproduit identique A  lui-mASme de période en période. Mais rien de tel ici car, mASme si le salaire pratiqué reste constant et mASme si les emplois des indidus ne se modifient pas, ces derniers continuent en permanence A  rechercher de l'information. Autrement dit, le système se maintient en état de veille et c'est seulement parce que les indidus ne découvrent jamais de poste intéressant que la chaine des processus ne s'amorce pas.
Mais si des chocs exogènes se produisent (modification de ½ ou de Wk, arrivée ou départ d'indidus, création ou disparition d'entreprises), une nouvelle dynamique peut démarrer. Comme le marché aboutit A  un état sle en un temps aléatoire fini, il est capable de rélir en moyenne son équilibre si ces chocs sont peu fréquents et d'ampleur limitée. Toutefois, au fur et A  mesure qu'augmentent les perturbations, le marché a de moins en moins le temps de s'adapter et l'écart moyen par rapport A  l'équilibre (mesuré par exemple par la dispersion des salaires pratiqués par rapport au salaire d'équilibre) s'accroit jusqu'A  ce que le marché ait perdu toute capacité d'autopoïèse.
Il va de soi que la résilience du marché dépend des comportements indiduels et notamment :
' de la taille de l'échantillon moyen tiré lors du processus de recherche,
' de la tesse d'adaptation des exigences.
On conA§oit par exemple que si l'information des indidus s'améliore et s'ils tirent parti de cette information pour modifier plus rapidement leurs exigences, la résilience du marché s-A -s de chocs exogènes augmentera. En revanche, on peut montrer qu'il n'en est pas nécessairement ainsi lorsque l'augmentation de la taille des échantillons n'engendre aucune modification dans le processus d'adaptation des exigences. Tout se passe alors comme si l'évolution de ces dernières était perturbée par un excès d'information. Dès lors, la durée moyenne de convergence peut s'accroitre.
Ainsi, il apparait clairement que l'analyse du marché en terme d'auto-organisation modifie profondément la sion que l'on peut avoir de son fonctionnement. Dans ces conditions, une question se pose naturellement : peut-on généraliser le modèle précédent A  une économie d'échanges quelconque avec m indidus et n biens ? L'analyse de cette question fera l'objet de la dernière partie de ce chapitre, mais au préalable nous introduirons une variante du modèle intéressante en elle-mASme.

UNE VARIANTE DU MODÀLE

Dans cette variante, les seuls agents sur le marché seront des indidus k en nombre m (1 < k < m). Au cours de chaque période, tout indidu exercera l'une des trois actités suivantes : artisan, entrepreneur, salarié.
S'il est artisan, il travaillera seul et obtiendra une rémunération Wk.
S'il est entrepreneur, il occupera nécessairement un salarié et s'assurera un revenu net Vk ' Sk, Vk désignant son revenu brut et Sk le salaire qu'il verse A  son employé.
S'il est salarié, il travaillera nécessairement pour un entrepreneur et recevra, par conséquent, le salaire que lui verse cet entrepreneur.
Pour simplifier, il est admis que les indidus diffèrent quant A  leurs capacités professionnelles comme artisans ou entrepreneurs mais sont interchangeables comme salariés.
A l'origine des temps, tous les indidus sont artisans, mais ils vont s'efforcer, en restant en contact les uns avec les autres, de découvrir s'il n'est pas plus intéressant pour eux de devenir entrepreneur ou salarié.
Dans ces conditions, au cours de chaque période (dite période de travail), certains indidus seront salariés (et par conséquent un nombre égal d'autres indidus seront entrepreneurs) mais les salaires perA§us seront en général différents puisqu'ils résultent de transactions indépendantes entre entrepreneurs et travailleurs. L'intérASt de l'entrepreneur sera de chercher A  remplir le poste A  un salaire moindre et celui du travailleur de tenter d'obtenir un salaire plus élevé. Toutefois, l'entrepreneur et le salarié se demanderont aussi s'ils n'auraient pas intérASt A  changer d'actité.
A ces adaptations près, le modèle est construit comme celui qui a été présenté au cours de ce chapitre.
On définit un état sle comme un état où : (1) tous les artisans ont réduit au minimum leurs exigences comme salariés, ont porté au maximum leur offre comme entrepreneur (2) où, pour tout poste existant ou potentiel, le salaire offert est inférieur aux exigences de tous les indidus susceptibles de le découvrir (3) où tout entrepreneur ou tout salarié a un revenu supérieur ou égal A  celui qu'il aurait comme artisan.
Naturellement, comme pour le modèle initial, le marché converge en probabilité vers un état sle en un temps fini. Mais comment caractériser a priori les états sles ? Il est possible de le faire approximativement en partant de la ure 3 sur laquelle chaque indidu est repéré par ses coordonnées (wk, vk). Admettons pour simplifier que nous soyons en présence d'une distribution d'indidus f(w, v) continue sur le premier orthant. Recherchons les états dans lesquels tous les salariés sont occupés au salaire s.
Un indidu est alors :

' un artisan si Wk > s et Wk > vk - s

' un salarié si Wk < s et s > Vk - s

' un entrepreneur si Wk < vk - s et s < Vk - s

Par conséquent si, pour une valeur donnée de s, on trace sur la ure 3 les droites w = s, v = w + s, v = 2s :

' les salariés occupent le rectangle Obcd,

' les artisans occupent l'aire polygonale située A  droite du contour bce,
' les entrepreneurs occupent l'aire polygonale située au-dessus du contour dce.
Comme on le constate aisément, lorsque s augmente, le déplacement des droites accroit le nombre de salariés et diminue le nombre d'entrepreneurs. Comme v est borné par une valeur V et que o < s < V, il en résulte qu'il existe une valeur s* et une seule pour laquelle le nombre d'entrepreneurs est égal au nombre de salariés.
On montre que les états du marché ainsi définis sont les états sles du processus précédemment décrit. A une nuance près : par suite du caractère discret du modèle, on peut observer les couples de salaires (s*, s* - 1) ou (s* s* + 1) au lieu du salaire unique s*.
Du point de vue formel, ce modèle est une simple réinterprétation du modèle de départ, mais sa portée économique est plus large, car le marché détermine les rôles des indidus dans la société. A partir d'indidus indifférenciés ' donc de désordre ' il sépare progressivement les indidus par un processus aléatoire en artisans, entrepreneurs et salariés. Il engendre donc un ordre, la construction de cet ordre allant de pair avec l'élaboration d'un salaire unique.

UNE éCONOMIE D'éCHANGE

Il est raisonnable de se demander si les idées qui sous-tendent le modèle de ce chapitre peuvent AStre appliquées A  une économie d'échanges avec un nombre quelconque de biens. Les travaux de J. Lainé (1987, 1989) confirment que la réponse est positive mais soulignent aussi l'ampleur du champ qui reste A  explorer. Ils se limitent en effet A  une économie séquentielle d'échanges bilatéraux sans chercher A  expliquer pourquoi, sur la seule base des comportements indiduels, les transactions se limitent A  ce type.
Sommairement décrit, le modèle de J. Lainé est le suivant : Z = [1,, i,, n] et M = [1,, 1,, m] désignent respectivement l'ensemble des agents et celui des biens (n, m < oo). L'ensemble de consommation d'un agent i est supposé égal A  Rm+ et ses préférences sont représentées par un pré-ordre complet Ri défini sur R?,
Des hypothèses techniques assurent que les préférences indiduelles ont les bonnes propriétés généralement postulées par la littérature.
Une allocation est définie comme un vecteur x = (xi). On désigne par w = (Wj) l'allocation initiale des ressources et par A(w) l'ensemble des allocations réalisables, c'est-A -dire telles que pour tout bien i la somme des consommations indiduelles n'excède pas le montant disponible Wi.
A chaque date t se forme une paire d'agents qui décide d'effectuer un ensemble de transactions, déterminant ainsi la situation de l'économie qui prévaut avant les échanges de la date (t + 1). La succession des rencontres bilatérales est représentée par une suite (pi) de transpositions sur i (Pi (i) = j signifiant que la paire [i, j] se forme A  la date t).
La paire [i, j] étant constituée, l'un des deux agents est choisi aléatoirement comme leader et chargé de proposer les prix qui seront appliqués dans l'échange. On admet que le leader est parfaitement informé du comportement de son collègue et que l'agent passif ne manifeste aucune velléité de nature stratégique ; sa seule réaction consiste A  proposer :
' soit les transactions qui lui permettent de maximiser son utilité dans l'ensemble budgétaire imposé par le leader si elles améliorent la situation qu'il avait avant l'échange,
' soit le statu quo si toute transaction aux prix imposés aggrave sa situation initiale.
Le leader choisit alors le système de prix qui maximise sa propre utilité compte tenu de la réaction, c'est-A -dire de la proposition d'échange, de l'autre agent.
Cette procédure de négociation définit un processus monotone, c'est-A -dire un processus qui garantit le non-décroissance de l'utilité des agents A  chaque date. Comme l'écrit J. Lainé (1989), cette procédure est indéniablement très sommaire : - si, dans une situation de répartition inégale de l'information, l'élissement d'un équilibre de Stackelberg, peut paraitre probable dans un jeu où les joueurs ne jouent qu'une fois, la répétition du jeu et l'acquisition d'information sur les stratégies d'autrui qu'elle permet, ne peuvent qu'inciter l'agent passif A  manipuler A  son propre avantage les décisions du leader, par exemple en déformant ses préférences ou en mentant sur l'état de sa dotation. Dans la mesure où nous négligeons ici toute interaction dynamique entre les négociations successives, l'évolution du marché résulte de la superposition de stratégies totalement myopes et amnésiques. Par ailleurs, aucune description n'est offerte du mode de sélection du leader -.
Le processus séquentiel P qui ent d'AStre introduit fait correspondre A  chaque suite [Pi] un ensemble de trajectoires d'allocations (xt)t, et un ensemble de trajectoires de prix [pt],. Nous appellerons trajectoire associée A  P toute suite [pt, xt], telle que xo = w et xt+1 E Q (x'), Q désignant l'ensemble des allocations susceptibles de résulter des échanges bilatéraux A  une date quelconque.
L'objet de l'analyse est édemment l'étude du comportement asymptotique de P.
Pour aboutir A  un résultat significatif, il faut imposer une régularité suffisante A  la suite des rencontres entre les indidus. D'où l'introduction de la définition suivante:
La suite [Pit]t, de rencontres bilatérales est dite régulière si elle constitue une succession ad infinitum de cycles de mASme longueur finie tels qu'au sein de chacun toute paire d'agents se forme au moins une fois.
A l'édence, la notion de régularité joue ici le mASme rôle que celle d'information extensive dans le modèle simple de ce chapitre. A partir des hypothèses précédentes, on démontre le théorème suivant :
Si [Pit]t est régulière et sous les hypothèses faites quant aux préférences indiduelles, le processus P conduit A  une répartition parétienne des ressources et toute trajectoire [pt, xt] associée A  P converge vers un équilibre de prix (p, x)t
Naturellement, il existe a priori plusieurs équilibres de prix accessibles et le problème de leur caractérisation demeure ouvert.
Un tel résultat représente une étape importante vers une modélisation satisfaisante du fonctionnement d'une économie de marché auto-organisée. Son intérASt est de montrer qu'une succession de négociations bilatérales mutuellement indépendantes (et donc de prix a priori fort différents de période en période) peut conduire le marché vers une situation efficace dans laquelle prévaut un système de prix parfaitement unifié et qu'aucun agent n'est susceptible de remettre en cause.
Néanmoins, le processus précédent donne du marché autoorganisé une représentation très rudimentaire. Différentes possibilités d'enrichissement du modèle sont ensageables.
Une première question concerne le mode de formation des paires. L'intérASt d'une approche considérant le processus de rencontres comme totalement exogène est de montrer l'importance d'une condition de régularité suffisante dans la formation des paires pour l'obtention de trajectoires d'échanges sles. Une voie possible est d'introduire un mécanisme aléatoire de rencontres et de supposer comme dans le modèle simple que la probabilité qu'une paire quelconque soit tirée A  une date donnée soit strictement positive. Néanmoins, - si une telle procédure peut constituer une approximation correcte de la réalité dans le cas d'un grand nombre d'agents, elle semble plus difficile A  justifier lorsqu'il en existe relativement peu : A  moins de supposer que l'acquisition des informations relatives A  autrui est très coûteuse, on peut en effet estimer qu'au terme d'une procédure initiale de tatonnement, chaque agent est en mesure d'élir A  une date t un préordre de préférence sur l'ensemble des paires qu'il peut contribuer A  former -!
Il n'en résulte toutefois qu'un enrichissement limité du modèle initial. Tout d'abord parce qu'aucune description n'est faite du mécanisme de recherche des partenaires en fonction du pré-ordre de préférences. Ensuite parce que - si le critère de classement indiduel des agents peut AStre défendu dans le cas d'une procédure d'échange de type Stackelberg où le leader est tiré au sort, il deent d'un intérASt très limité si la procédure de négociation est enrichie de sorte qu'A  la myopie et l'amnésie permanente des comportements soient substitués des aspects plus conformes A  la nature séquentielle des rencontres -? Enfin, parce qu'il a été supposé d'emblée que seules sont possibles des transactions bilatérales alors qu'il conent d'expliquer pourquoi de telles transactions sont plus probables que celles impliquant plusieurs agents.
Le spectre des possibilités est aussi large quant A  la procédure de négociation mise en oeuvre A  chaque date. Tout dépend des modalités de prise en compte de l'attitude A  l'égard du temps des agents et de leurs possibilités de calcul.
- A l'une des extrémités du spectre (celle retenue ici) correspond le cas d'une parfaite myopie des règles de décision : l'évolution du marché est alors gouvernée par une succession de négociations partielles fondées sur la seule considération aveugle du présent et menée par des agents ayant une totale inaptitude A  retenir les leA§ons de l'histoire. A l'autre extrémité, est amorcée la situation dans laquelle chaque agent élabore une stratégie de comportement au préalable, A  laquelle il n'aura plus qu'A  se conformer étape par étape. L'organisation du marché est alors décrite A  l'aide d'un jeu non coopératif sous forme extensive; par construction, la procédure de négociation, si elle reste A  spécifier, deent dépendante de décisions préalables qui reposent elles-mASme, compte tenu de la complexité et de la diversité des situations possibles A  appréhender avant l'ouverture du marché, sur des possibilités de calcul considérables -.
- La formalisation la plus satisfaisante est sans doute intermédiaire : elle ne peut réduire les comportements indiduels A  l'élaboration préalable d'une stratégie unique ou A  la succession de décisions ponctuelles mutuellement indépendantes. Elle doit pouvoir définir des mécanismes selon lesquels les agents acquiè-rent.période après période, une meilleure connaissance des opportunités d'échanges, oublient éventuellement le passé lointain, retirent les enseignements des négociations passées et anticipent les situations futures du marché, se conformant ainsi A  une stratégie elle-mASme séquentielle et dont les principes peuvent AStre fort complexes -!
Ces commentaires permettent de mesurer l'étendue des recherches A  poursuivre. Ils suggèrent aussi deux conjectures qui peuvent serr utilement de conclusions A  ce chapitre :
(1) Il semble probable tout d'abord que, sous réserve que tous les agents puissent participer aux échanges, un très large éventail de processus d'échange séquentiels soit susceptible de conduire A  la convergence vers un équilibre de prix. En d'autres termes, le marché apparait comme un mécanisme d'auto-organisation extrASmement robuste. Il fonctionne aussi bien avec des agents ayant des stratégies complexes qu'avec des acteurs aux règles de décision simples. Il serait intéressant A  cet égard de se demander s'il est possible de définir une sorte de classement des processus d'échange séquentiels et de caractériser les - processus minimaux - conduisant nécessairement A  l'élaboration d'un système unique de prix d'équilibre.
(2) En second lieu, il semble vraisemblable que, dans la mesure où il existe plusieurs équilibres de l'économie d'échange? les stratégies des agents et les résultats des événements aléatoires inhérents aux processus ont une influence sur l'équilibre qui est atteint. De ce point de vue, le marché pourrait se révéler extrASmement sensible aux comportements indiduels, l'état sle qui se réalise dépendant ' mASme en l'absence d'irréversibilités ' du cheminement et des capacités de calcul des agents. Il y a lA  A  l'édence un thème de recherche du plus haut intérASt.
Des phénomènes analogues, mais engendrés par l'existence d'irréversibilités, vont AStre mis en édence dans le prochain chapitre.