Les conditions qui doint AStre imposées pour permettre l'agrégation sont si draconiennes qu'on peut les ésectiuner sans crainte quand il s'agit d'aborder la réalité.

C. Bliss.

A chacun des trois concepts de base de l'économie théorique correspond un problème spécifique d'agrégation d'entités élémentaires (bien, agent, période) en une entité synthétique (catégorie de biens, classe d'agents, ensemble de périodes). Si le premier sert de fondement A  la construction d'agrégats de la Compilité Nationale, si le troisième permet d'articuler des phénomènes de périodicité différente, le deuxième constitue une condition primordiale du passage entre micro- et macro-économie. L'agrégation peut AStre abordée au niau des variables (quantités, prix, renus), des comportements des agents (fonctions d'offre ou de demande) ou de leurs déterminants (contraintes de prodv ction, préférences des consommateurs), et des équilibres résultant de leur confrontation. Résumant un ensemble de structures mathématiques simples en une structure réduite, elle est soumise en théorie A  des conditions très restrictis, ce qui n'empASche pas de l'admettre en pratique en supposant ces conditions vérifiées en première approximation.

Agrégation des variables.

Les grandeurs économiques usuelles, A  savoir les quantités et les prix (les renus étant traités comme quantités de monnaie), sont considérées (voir III, 1) comme des variables quantitatis dotées d'une structure cardinale (la différence et le rapport de deux valeurs ont un sens). Les modes d'agrégation usuels sont les rapports et les sommes pondérées (voir III, 2), définis sur des indicateurs de base homogènes ou hétérogènes (échelles de mesure ables ou non), mais ceux-ci peunt AStre combinés au trars d'opérateurs d'agrégation plus complexes. Très généralement, l'agrégation fait perdre de l'information, la mASme valeur d'une somme pondérée correspondant A  dirses combinaisons de valeurs de ses composantes, ou la mASme évolution d'un ratio correspondant A  différentes modalités d'évolution de ses facteurs. Mais elle diminue en contrepartie la - variabilité - de la grandeur sur les autres dimensions que celle sur laquelle on agrège, un indice de prix connaissant ainsi une évolution temporelle plus régulière que chaque prix considéré séparément.
La principale agrégation concerne la qualité des biens et conduit A  regrouper en grandes catégories (bien courant, capital, travail) des biens hétérogènes, en traitant de faA§on parallèle quantités et prix. En effet, acceptant d'-additionner les choux et les carottes-, l'économiste pondère les quantités de biens par un système de prix relatifs de référence (prix d'un pays particulier pour des aisons internationales), ces prix traduisant implicitement l'évaluation sociale des biens. En sens inrse, les prix sont agrégés en les pondérant par les quantités ayant fait l'objet de transactions A  ces prix et rapportés A  la quantité agrégée précédente pour définir un prix moyen. Bien entendu, la quantité agrégée et le prix moyen étant calculés A  partir des mASmes ingrédients, il est logiquement inconséquent de tenter sans précaution d'expliquer une grandeur par l'autre (fonction d'offre, formation des prix).
L'agrégation par rapport au temps des quantités d'un mASme bien homogène soulè des problèmes analogues ; ainsi du capital qui - additionne - les flux d'instissement en tenant compte, cette fois, des taux d'intérASt. Quant A  l'évolution des quantités (ou des prix) d'un bien homogène entre deux périodes, elle est commodément traduite par le rapport des valeurs correspondantes, rapport qui s'avère agré-geable par simple multiplication. En revanche, pour un ensemble de biens, on peut certes toujours définir un indice d'évolution des quantités en choisissant, pour prix de référence servant A  les pondérer, les prix de la période initiale ou finale (et symétriquement pour les prix). Mais les indices traditionnels ainsi construits (Paasche, Laspeyres) ne possèdent pas toutes les propriétés axiomatiques souhaitées (rérsibilité, transitivité, décomposabilité), contrairement A  des indices plus théoriques (indices-chaines), qui nécessitent de passer en temps continu.
L'agrégation par rapport aux agents n'est pertinente que pour les quantités (les prix sont rarement personnalisés) et s'effectue généralement par simple sommation (pour un bien homogène ou déjA  agrégé). Elle pose un problème de cohérence dans le cas de la production, car un mASme bien peut AStre produit par une entreprise et consommé par une autre, ce qui exige de raisonner en termes de production nette (pour un bien) ou de valeur ajoutée (pour un ensemble de biens). Elle pose un problème d'interprétation dans le cas de la consommation, car une simple sommation néglige les effets redistributifs (tous les agents sont traités également) et les effets externes (si la consommation est assimilée au bien-AStre). Néanmoins, en ce qui concerne les renus, par exemple, on peut, lA  encore, construire, au-delA  du seul renu total ou moyen, des indicateurs plus sophistiqués reflétant leur dispersion et s'appuyant sur des conditions axiomatiques.

Agrégation parfaite des fonctions de comportement.

L'agrégation déterministe parfaite cherche, A  partir de variables explicatis désagrégées, A  obtenir la variable explicati agrégée de faA§on équivalente en passant par la - voie micro-économique - ou la - voie macro-économique -. Une première approche consiste A  se donner les fonctions de comportement individuelles et globales, et A  rechercher des règles d'agrégation des variables qui permettent l'agrégation parfaite ; une seconde approche consiste A  se donner les fonctions de comportement individuelles et les règles d'agrégation des variables, et A  en déduire une fonction de comportement globale qui réalise cette agrégation parfaite. Cette seconde approche, la plus fréquente, n'admet de solution que pour des classes particulières de fonctions de comportement ou des distributions spécifiques des valeurs des variables explicatis ; ces conditions peunt AStre illustrées sur l'exemple des fonctions de consommation qui lient la consommation d'un agent aux prix et A  son renu.
L'agrégation parfaite n'est possible, si les agents peunt AStre placés dans des situations quelconques, que si leurs comportements sont suffisamment semblables. Plus précisément, elle est réalisée lorsque les variables sont agrégées par simple sommation, lorsque les fonctions de comportement individuelles sont linéaires et que les coefficients des variables explicatis sont identiques pour tous les agents (Nataf, 1948). Les variables explicatis ont alors la mASme influence sur la variable expliquée dans toutes les relations, et cette propriété se conser par agrégation, la seule déviance permise aux agents portant sur la partie invariable de leur comportement. Dans le cas de fonctions de consommation, elles sont agrégeables si la propension marginale A  consommer (qui peut dépendre des prix) est constante pour chaque agent et identique d'un agent A  l'autre.
L'agrégation parfaite n'est possible, si les comportements des agents sont dirgents, que s'ils ne peunt se trour que dans des situations suffisamment régulières. Elle s'avère satisfaite si les variables sont agrégées par simple sommation, si les fonctions de comportement individuelles sont linéaires et si les variables explicatis désagrégées sont des combinaisons linéaires des mASmes variables agrégées. Les variations autorisées des variables explicatis sont alors homothéti-ques pour deux agents, et, comme la variable expliquée y réagit selon le mASme rapport d'homothétie, l'agrégation ne fait qu'intégrer ces homothéties. Dans le cas de fonctions de consommation, elles sont agrégeables quand les seules transformations économiques autorisées portent sur le renu global en laissant la structure des renus constante.

Agrégation approchée des fonctions de comportement.

Les deux conditions d'agrégation parfaite ont été combinées et prolongées A  des relations non linéaires, mais elles demeurent très restrictis et empiriquement invalidées si les agents ont des comportements ou sont dans des situations par trop hétérogènes. Une extension exprime par exemple que les relations micro-économiques ne diffèrent que par un paramètre individuel dont la distribution conjointe ac l'unique variable explicati ne dépend que d'un facteur d'échelle (variable explicati agrégée). Face A  cette difficulté, si l'on admet que les relations macro-économiques doint dérir des relations microéconomiques correspondantes et ne font pas sens en elles-mASmes (voir I, 6), deux attitudes extrASmes sont possibles. L'une consiste A  refuser toute idée d'agrégation et A  ne travailler que sur des grandeurs et des relations individuelles, l'autre A  faire fi des conditions d'agrégation et A  travailler sur des relations globales entre variables agrégées en supposant le problème résolu.
Une attitude intermédiaire consiste A  se contenter d'une agrégation approchée, c'est-A -dire A  chercher la relation macro-économique qui minimise l'écart obtenu sur la variable expliquée agrégée en suivant la voie micro-économique ou macro-économique, au sens d'une norme A  définir et pour une distribution donnée des variables explicatis. Considérant ces dernières comme des variables aléatoires, on détermine, par un pocessus d'-agrégation quasi parfaite-, la relation macro-économique qui minimise un aléa additif résiduel sur cette relation, au sens d'un critère statistique. LA  encore, on peut montrer (Henocq-Kempf, 1984) qu'il y a conrgence de l'agrégation quasi parfaite rs l'agrégation parfaite, lorsque le nombre d'agents tend rs l'infini, si les fonctions micro-économiques ne dépendent que d'un paramètre individuel dont les distributions conjointes ac chaque variable explicati sont indépendantes et de mASme loi.
Le problème d'agrégation se pose de faA§on quelque peu différente lorsque les relations individuelles sont elles-mASmes de nature aléatoire, par exemple lorsqu'elles sont estimées A  partir de séries temporelles des variables individuelles. La voie micro-économique consiste alors A  estimer d'abord toutes les relations micro-économiques, puis A  agréger les variables explicatis calculées A  l'aide de ces relations, après annulation des termes aléatoires. La voie macro-économique consiste A  agréger d'abord les variables individuelles, puis A  estimer une relation macro-économique permettant de calculer la variable explicati agrégée, après annulation de son terme aléatoire. La fiabilité des deux méthodes peut alors AStre ée, mais elle dépend, sans que l'on puisse tirer de conclusions générales, de la distribution des variables explicatis et des aléas, de la longueur de la période d'estimation, de la forme des relations et des méthodes d'estimation retenues.
Par ailleurs, l'agrégation des fonctions de comportement peut modifier sensiblement certaines de leurs propriétés, aussi bien syntaxiques (silité, continuité) que sémantiques (propriétés caractéristiques). Ainsi, pour un bien indivisible (automobile), si les fonctions individuelles de demande sont discpntinues par rapport A  son prix, elles tendent A  denir continues par agrégation (sauf paradoxalement si les agents ont des comportements trop semblables). De mASme, si les fonctions individuelles de demande en fonction des prix et du renu obéissent aux conditions de Slutsky quand elles dérint d'un comportement rationnel (voir II, 2), elles se banalisent au niau agrégé (sauf justement en cas d'agrégation parfaite). Si bien que, en sens inrse, toute fonction des prix satisfaisant A  la loi de Walras et A  des conditions d'homogénéité peut AStre considérée dans un contexte concurrentiel comme une fonction agrégée d'excès de demande (Debreu, 1974; Sonnenschein, 1973 ; Mantel, 1974).

Agrégation des contraintes.

Si l'on considère les trois déterminants dont déri le comportement individuel, on peut chercher A  les agréger directement par rapport aux biens (réduction d'une fonction de production A  quelques facteurs et un produit) ou au temps (intégration de fonctions d'utilité instantanées en une fonction intertemporelle). Mais on cherche surtout A  agréger les déterminants par rapport aux agents pour les affecter A  un agent représentatif, auquel on impose alors d'avoir un comportement déduit - équivalent - au comportement combiné des agents. Cependant, l'agrégation - séparée - d'un déterminant n'est pas indépendante, d'une part des autres déterminants de l'agent (et du type de rationalité qu'il poursuit), d'autre part de l'interdépendance entre agents, essentiellement A  trars le contexte institutionnel. Lorsque les déterminants sont exprimés sous forme fonctionnelle, les résultats formels décrits pour les fonctions de comportement sont applicables, mais ils supposent l'indépendance des agents (pas d'effets externes) et doint AStre réinterprétés dans chaque contexte.
L'agrégation d'une fonction de production A  produit unique, par rapport aux facteurs, est possible a priori lorsque les variations admissibles de chaque facteur dépendent d'un mASme paramètre. Il en est ainsi dans le théorème de Leontief-Hicks (Leontief, 1936), qui suppose que le comportement de l'entreprise est concurrentiel et la structure des prix relatifs des facteurs constante, le paramètre étant alors le prix relatif du produit par rapport aux facteurs. Le résultat demeure ac d'autres modes de concurrence s'il existe une fonction de demande de chaque facteur qui dépende de ce mASme prix ; mais, dans tous les cas, la fonction agrégée n'est pas purement technique et dépend en particulier de la structure des prix des facteurs. L'agrégation la plus délicate est relati au capital et a d'ailleurs donné lieu A  une longue controrse sur le - retour des techniques - (Burmeister, 1980) ; elle exige en particulier de bien préciser les règles de choix d'instissement (Bliss, 1975) en fonction du contexte technique (substitution au travail) et institutionnel (obsolescence économique).
L'agrégation des ensembles de production, relatifs cette fois A  plusieurs producteurs, est toujours possible dans la mesure où on peut engendrer tous les s de production globalement réalisables en combinant leurs activités de toutes les faA§ons imaginables. En revanche, la frontière de cet ensemble, contenant les s techniquement efficaces et symbolisée par la fonction de production, ne peut AStre atteinte que par une coordination efficace des entreprises, obtenue par un mécanisme de ck'-entralisation concurrentielle par les prix (Fisher, 1969). Il n'est alors pas étonnant que la condition nécessaire d'efficacité globale de la production, A  savoir que les productivités marginales des facteurs s'égalisent entre entreprises, coïncide ac la condition d'agrégation parfaite, obtenue en appliquant le schéma de base aux fonctions de production (Green, 1964). Cependant, l'agrégation de fonctions de production individuelles est réalisable dans d'autres contextes que la concurrence parfaite, tels que la concurrence oligopo-listique ou l'existence de rigidités de certains facteurs, la fonction agrégée pouvant avoir une forme différente des fonctions individuelles (Malinvaud, 1981). L'agrégation des ensembles ou des fonctions de production microéconomiques modifie assez profondément leurs propriétés et permet de justifier, du moins grossièrement, les hypothèses sount retenues pour les fonctions de production macro-économiques. Tout d'abord, elle favorise la connexité des ensembles de production en permettant A  toute combinaison de - techniques - élémentaires - isolées - de denir réalisable, ce qui autorise l'expression sous forme analytique de la fonction de production. Ensuite, elle favorise la substituabilité entre facteurs de production, la quantité totale produite pouvant AStre augmentée en jouant sur l'une ou l'autre des techniques A  facteurs complémentaires, ce qui conduit A  promouvoir des fonctions de type Cobb-Douglas A  paramètres quelconques (Houthakker, 1955). Enfin, elle favorise l'apparition de rendements d'échelle constants, du moins si l'on part de fonctions A  rendements marginaux successiment croissants et décroissants, ce qui explique l'utilisation généralisée en macro-économie de cette hypothèse.

Agrégation des préférences et des représentations.

L'agrégation des préférences a d'abord été étudiée en cherchant A  inférer d'une famille de préordres de préférence individuels, définis sur un mASme ensemble d'états sociaux, un préordre collectif satisfaisant A  des conditions de rationalité considérées comme consensuelles. Le théorème d'Arrow montre que, si l'on s'impose de partir de préordres a priori quelconques pour aboutir A  un préordre collectif complet, et si l'on ut satisfaire aux deux axiomes de Pareto-dominance et d'- indépendance de la détermination par paires -, la seule règle d'agrégation est celle de dictature qui aligne la préférence collecti sur celle d'un agent. LA  encore, une agrégation moins triviale ne devient possible que si l'on se restreint A  des classes particulières de préférences initiales (préférences - unimodales -), voire aux préférences existantes, si l'on cherche A  construire un préordre final moins ambitieux (préordre P-transitif ou état dominant), ou encore si l'on allège les axiomes malgré leur - évidence -.
L'agrégation des préférences est, en revanche, toujours réalisable lorsque l'on part de fonctions d'utilité individuelles définies sur les états sociaux, l'utilité collecti étant définie comme une simple fonction des utilités individuelles (obéissant A  l'axiome de Pareto-dominance), mais elle exige, cette fois, leur abilité. Si les utilités individuelles sont, comme dans la théorie du consommateur, définies sur l'espace des consommations de chaque agent, il est toujours possible de construire un état social juxtaposant les espaces individuels et d'étendre les fonctions d'utilité sur cet état (ce qui est déjA  réalisé implicitement en cas d'effets externes). Le problème d'agrégation classique des fonctions se retrou alors si l'on ut construire, A  partir des fonctions d'utilité individuelles, une fonction collecti définie, cette fois, sur les consommations agrégées ; les conditions drastiques précédemment mises en évidence (fonctions linéaires, variables exogènes homothétiques) font que cette agrégation ne saurait AStre parfaite.
L'agrégation des représentations des agents est évidemment la plus délicate, bien que celles-ci, reflétant les liaisons perA§ues entre variables d'action, d'environnement et institutionnelles, apparaissent comme relatiment autonomes par rapport aux contraintes et aux préférences. En fait, elles sont sount associées directement aux contraintes (définition directe des effets atteignables des actions) ou aux préférences (définition directe des préférences sur les variables d'action et d'environnement), et agrégées ac elles. Traitées isolément, les représentations modélisent le contexte local de chaque agent et portent donc sur des parties distinctes du système global, ce qui exige pour le moins des opérations de - recollement - sur leurs frontières. Quant aux zones - communes -, prendre une - moyenne - des représentations des agents est certes peu significatif du point de vue épistémolo-gique, mais peut néanmoins permettre, sous des hypothèses mal définies, de rendre compte du comportement agrégé des agents.
En revanche, on peut se demander si l'agrégation des anticipations des agents permet de se rapprocher d'une anticipation rationnelle par intégration des informations individuelles sur la structure et les états passés du système (Muth, 1961). Plus précisément, en s'appuyant sur une condition statistique caractéristique des anticipations faiblement rationnelles (voir II, 6), on peut examiner sous quelles hypothèses cette rationalité faible se conser par agrégation (Fourgeaud-Gourié-roux-Pradel, 1983). Si l'anticipation porte sur une variable individualisée (instissement) collectiment additi, il suffit, condition il est vrai fort exigeante, que les ensembles d'information des agents soient identiques. Si l'anticipation porte sur une variable institutionnelle (prix) pour laquelle on considère la moyenne des anticipations, il suffit que l'ensemble d'information soit décomposable en deux sous-espaces relatifs aux agents et au temps, et que le nombre d'agents tende rs l'infini.

Agrégation des équilibres.

L'agrégation des équilibres par rapport aux agents n'est vraiment commode que si l'on peut postuler une séparabilité entre les fonctions de comportement individuelles et le mécanisme institutionnel, entités dès lors agrégées séparément. Il suffit pour cela que les agents considèrent leur environnement institutionnel comme exogène, ainsi dans l'équilibre concurrentiel, où les prix sont communs aux agents, et dans l'équilibre A  prix fixes, où les contraintes quantitatis sont personnalisées. Le fonctionnement de l'institution réalise d'ailleurs spontanément une agrégation par rapport aux agents quand il impose des contraintes d'équilibre ressources-emplois sur chaque bien, contraintes qui apparaissent au niau global pour tout type d'équilibre. Par exemple, on peut avoir au niau global une égalité entre épargne et instissement, égalité comple qui reflète une contrainte ressources-emplois sur la monnaie et qui n'existe évidemment pas au niau individuel.
L'agrégation des équilibres par rapport aux biens est plus délicate, mASme si l'on conser la séparabilité entre comportement individuel et fonctionnement institutionnel. En ce qui concerne l'équilibre concurrentiel, il faut d'abord agréger les fonctions d'offre et de demande par rapport aux biens, opération délicate et encore peu étudiée ; il faut ensuite synthétiser l'ajustement des prix par le commis-saire-priseur, et, lA  encore, rien n'indique que le prix d'équilibre d'un bien agrégé soit égal A  une moyenne des prix d'équilibre des biens désagrégés. En ce qui concerne l'équilibre A  prix fixes, non seulement les fonctions de demande nette (effecti) doint AStre agrégées, mais aussi les schémas de rationnement relatifs A  plusieurs bien résumés en un schéma unique ; or la condition selon laquelle la quantité échangée est le minimum de l'offre et de la demande n'est pas agrégeable, dès que le - côté court - du marché change d'un bien A  l'autre (Gourié-roux-Laroque, 1983).
L'agrégation des équilibres par rapport aux biens et aux agents se pose A  un niau théorique lorsque l'on désire passer d'un modèle micro-économique d'équilibre général A  une maquette macro-économique relatiment détaillée (voir III, 5). Elle se pose A  un niau plus pratique lorsque l'on passe d'un modèle macro-économétrique complet A  un mini-modèle qui en conser les traits essentiels, mais simplifie certaines relations et réduit le nombre d'agents et d'opérations. Le mini-modèle est, en fait, obtenu soit par réestimation des relations économétriques ac des grandeurs agrégées, soit par combinaison de relations du modèle complet, sans que l'on ne s'interroge vérilement sur la validité de l'agrégation. En revanche, on peut er a posteriori les résultats (agrégés) obtenus par le mini-modèle et le modèle complet, et attribuer éntuellement les écarts A  des phénomènes de simplification ou d'agrégation.
L'agrégation temporelle d'équilibres définis sur des périodes successis en un équilibre défini sur une période englobante vise A  rendre compte des phénomènes économiques de faA§on aussi indépendante que possible du découe du temps. Généralement abordée d'un point de vue opératoire, par exemple lorsque l'on ut passer d'un modèle trimestriel A  un modèle annuel, elle met en cause toute la structure de définition des équilibres emboités (voir II, 3). Ainsi, si les relations d'équilibre intrapériodique entre flux peunt AStre agrégées assez aisément, il n'en est pas de mASme pour les relations d'ajustement interpériodique des prix ou des stocks, qui agissent A  la fois dans et entre les périodes noulles. Une approche possible consiste A  ajuster le modèle agrégé de faA§on que ses - multiplicateurs - (traduisant l'impact des variables exogènes sur les variables endogènes futures) coïncident au mieux ac ceux du modèle désagrégé (Deleau-Mal-grange, 1978).