L'observation des économies industrielles met en évidence l'existence fréquente de rendements croissants. Qu'il s'agisse par exemple des effets liés A  la recherche, A  la taille des équipements, A  la production cumulée déjA  réalisée. D'où l'intérASt d'explorer le fonctionnement du modèle simple du chapitre 2 lorsque les entreprises, au lieu d'offrir un seul poste, en offrent plusieurs, la recette nette du poste marginal croissant ou décroissant en fonction du nombre de postes déjA  occupés. Un intérASt qu'a posteriori l'analyse justifiera en confirmant l'intuition de l'économiste et en montrant que, sous certaines conditions, la présence de rendements croissants peut faire conrger le marché rs des états sles inefficaces.
L'étude de la dynamique du marché du travail en présence de rendements croissants montre que l'évolution dépend du croisement de deux jeux d'hypothèses, l'un concernant les sauts d'échelle, l'autre la circulation de l'information.
Aussi, avant de proposer un modèle et de présenter ses résultats, convient-il de réfléchir A  la formulation de ces deux jeux d'hypothèses.

LES HYPOTHÀSES

Comme nous nons de l'annoncer, nous allons introduire successiment les hypothèses relatis aux sauts d'échelle, puis celles qui précisent les conditions de circulation de l'information.

Les sauts d'échelle
La modélisation la plus simple consiste A  supposer que chaque entreprise i dispose de deux postes, la recette nette totale étant égale A  v1 si un seul poste est occupé et A  v1 + v2 si les deux postes sont occupés! L'entreprise est A  rendement croissant si v2 > v1 et A  rendement croissant (ou constant) si v2 < v' (ou v2 = v1).
Lorsque l'entreprise est A  rendement décroissant, elle a toujours intérASt A  commencer par pourvoir le premier poste et elle ne s'intéresse au second que si le premier est occupé. Il importe peu par conséquent qu'elle connaisse d'emblée v2 ou que cette valeur ne lui soit révélée que lorsqu'elle a l'expérience du premier niau de production, car le déloppement de l'entreprise s'effectue (ne serait-ce que dans un intervalle de temps court) par augmentation progressi de la taille.
Toute autre est la situation lorsque l'entreprise est A  rendement croissant. En effet, une production au deuxième niau peut alors AStre renle tandis qu'une production au premier niau ne l'est pas. De ce fait, l'entreprise peut AStre confrontée A  plusieurs situations différentes :
' elle connait dès l'origine v1 et v2 et est techniquement capable d'opérer d'emblée au niau 2 ;
' elle ne connait initialement que v1 et v2 ne lui est révélé que si elle opère déjA  au niau 1 ; en d'autres termes, il lui faut faire l'expérience du premier niau pour AStre capable de tirer parti des économies d'échelle du second ;
' elle ne connait initialement que v1 mais elle anticipe l'existence de rendements croissants et prend le risque, sous certaines conditions, d'opérer d'emblée au niau 2 ;
' elle ne connait initialement que v mais peut obtenir v2 moyennant un coût d'information (ou de transfert de technologie) Ci.
Ces quatres situations illustrent des conurations industrielles réelles : la première correspond au cas d'une entreprise maitrisant parfaitement ses techniques de production et capable en conséquence de pouvoir faire des - sauts - d'échelle sans risque significatif ; la seconde décrit au contraire le cas d'une entreprise qui ne peut faire l'économie de l'apprentissage de la taille ; la troisième illustre le cas d'une entreprise innovante qui tente d'exploiter d'emblée A  grande échelle une noulle technique; la quatrième met l'accent sur la possibilité pour une entreprise d'acquérir une technologie lui permettant de court-circuiter les échelles intermédiaires.
Sur ces quatre cas, seuls les deux premiers seront ' par souci de brièté ' formellement traités dans le cadre de ce chapitre.

La circulation de l'information

Pour prendre la décision d'AStre présents ou non sur le marché du travail, les individus ont besoin d'informations préalables relatis aux salaires, mais les informations qu'ils sont susceptibles d'obtenir peunt AStre de deux natures différentes, selon qu'elles concernent des salaires A  activité constante ou A  activité variable des entreprises :
' une première possibilité est que les entreprises ayant un certain niau d'activité annoncent aux travailleurs les salaires offerts pour ce niau d'activité,
' une seconde éntualité est que les entreprises communiquent aux travailleurs les salaires qu'elles ont l'intention de payer si elles sont capables d'opérer aux différents niaux de production envisageables.
Comme les salaires A  activité constante sont quasiment les salaires pratiqués, nous donnerons pour simplifier A  ces deux hypothèses les noms de salaires pratiqués et de salaires envisagés.
Le croisement des alternatis qui viennent d'AStre mentionnées permet d'introduire les quatre cas du leau ci-dessous.
Comme nous le rrons, les états sles auxquels aboutit le marché diffèrent sensiblement dans ces quatre cas.

LE MODÀLE

Il sera décrit dans le cas 1 où toute entreprise peut recruter d'emblée deux travailleurs mais n'annonce, si elle a une activité, que les salaires offerts pour ce niau d'activité.
Sur le marché du travail sont présents m individus k, chaque individu possédant un salaire de réservation Wk tel qu'il n'accepte pas de travailler pour un salaire plus faible.
Chaque période est décomposée en deux sous-périodes successis :
' une sous-période de recherche au cours de laquelle ont lieu des rencontres entre individus et entreprises, puis de transactions entre les agents qui se sont rencontrés, ces transactions définissant les contrats de travail de la deuxième sous-période,
' une sous-période de travail au cours de laquelle s'exécutent les contrats précédents.
Au cours de cette sous-période de travail, l'entreprise i rse un salaire s(i) et réalise, selon que l'effectif employé par elle est de 0, 1 ou 2 personnes, un bénéfice de 0, [v1 - s(i)] ou [v1 + v2 -2 s(i)]. Les grandeurs v1, v2, Wk, s(i) sont supposées entières.
Ces éléments préliminaires permettent d'introduire successiment la notion d'état du marché, la situation avant les rencontres, les rencontres.

La notion d'état du marché

Par définition, un état e, du marché au cours d'une période t est caractérisé par un ensemble de cinq applications :
' la première définit la répartition des individus entre les entreprises pendant la sous-période de travail, certains individus pouvant AStre au chômage,
' la seconde définit les salaires payés au terme de la sous-période de travail,
' la troisième caractérise les salaires demandés par les individus pendant la sous-période de recherche,
' enfin les deux dernières définissent les salaires envisagés par les entreprises au cours de la sous-période de recherche : plus précisément, l'entreprise i envisage de payer un salaire v'(i) si elle emploie 1 travailleur et un salaire v2(i) si elle emploie deux travailleurs.

La situation avant les rencontres
Les individus vont tout naturellement s'efforcer d'améliorer leur salaire. Aussi, seront-ils supposés demander A  la période i une unité de plus que ce qu'ils avaient A  la période précédente.
De mASme, les entreprises vont tenter d'accroitre leur bénéfice en déterminant les salaires envisagés de manière que :
' si elles ont fait un bénéfice au cours de la période (t - 1), elles augmentent ce bénéfice de 1 et éntuellement de 2 unités au moins]
' si elles ont fait des pertes au cours de la période (t - 1), elles réalisent un bénéfice de 1 ou éntuellement de 2.
Mais les entreprises devant payer le mASme salaire A  tous leurs salariés doint choisir leur annonce parmi les salaires qu'elles envisagent. Nous admettrons qu'elles retiennent comme hypothèses le recrutement d'un travailleur si elles ont employé 0 ou 1 travailleur A  la période précédente et le recrutement de deux travailleurs si elles en ont employé deux et que c'est sur cette base que les individus pourront s'informer sur l'état général des salaires proposés.
Les salaires a,(i) annoncés par les entreprises sont donc tels que:

{

a,(i) = v'(i) si i emploie 0 ou 1 travailleur en (t - 1)

a,(i) = v2(i) si i emploie 2 travailleurs en (t - 1)
C'est la relation (1) qui exprime l'hypothèse d'annonce des salaires pratiqués. Elle correspond, comme on le voit, A  la communication :
' des salaires offerts A  activité constante par les entreprises actis qui ne font pas de pertes,
' des salaires envisagés pour le premier niau de production par les entreprises inactis ou faisant des pertes!
En début de période t, chaque individu k s'informe sur l'état général des salaires annoncés sur le marché afin de décider s'il recherche ou non un autre poste. Pour cela, il tire un sous-ensemble aléatoire d'entreprises tel que toute entreprise ait une possibilité non nulle d'AStre tirée et constate les salaires annoncés par les entreprises de cet échantillon. Il décide de denir actif sur le marché du travail si deux annonces au moins sont supérieures au salaire qu'il exige2
A ce stade, l'information reA§ue par les individus diffère d'un individu A  l'autre. Elle est de plus anonyme, car on suppose que les individus ne s'intéressent qu'au niau général des salaires et ignorent pour le moment quelles entreprises proposent des salaires déterminés.

Les rencontres

Après la phase précédente au cours de laquelle les travailleurs ont individuellement décidé d'AStre présents ou non sur le marché, c'est-A -dire disponibles ou non pour un nouau poste, les entreprises se mettent A  la recherche de candidats effectifs. Pour ce faire, elles deviennent successiment actis sur le marché dans un ordre aléatoire.
Quand l'entreprise i passe sur le marché, elle tire un sous-ensemble aléatoire de travailleurs tel que tout travailleur ait une probabilité non nulle d'AStre tiré. Elle offre alors un salaire o,(i) tel que:
{

a,(i) = v1(i) si card Mi < 1

(2) o,(i) = sup Sv1(i), v2(i)j si card Mi > 2
M' désignant l'ensemble des individus actifs décourts par l'entreprise i et n'ayant pas encore signé de contrat de travail pour la période t
C'est la relation (2) qui exprime l'hypothèse de l'absence de sauts d'échelle.
Les individus de Mi quant A  eux se décomposent en deux catégories :
' les individus internes employés par l'entreprise au cours de la période (t - 1) et n'ayant pas encore signé ac une autre entreprise pour la période t,

' les candidats externes intéressés.

Il est alors possible de décrire le comportement de l'entreprise dans toutes les situations qu'elle rencontre et qui sont définies par:

' le nombre d'individus internes (0, 1 ou 2),

' le nombre de candidats externes (0, 1, 2 ou plus),

' le niau des salaires offerts.

Ainsi, A  titre d'exemple, s'il y a un individu interne et deux candidats externes au moins, l'entreprise peut se trour dans les situations suivantes :
» a, (i) = v,'(i) : elle licencie l'individu interne et recrute un individu tiré uniformément au sort parmi les candidats externes ;
» a,(i) = v2(i) et, compte tenu de (2) : v2(i) > vj(i) : l'entreprise licencie l'individu interne s'il refuse sa proposition et recrute deux individus tirés uniformément au sort parmi les candidats externes.
Les hypothèses qui viennent d'AStre esquissées définissent un processus stochastique homogène et markovien d'évolution du marché. Par ailleurs, les salaires étant bornés et le modèle discret, il n'y a qu'un nombre fini d'états possibles.
Les autres variantes du modèle
Elles supposent la modification d'une hypothèse au moins quant aux effets d'échelle ou quant A  la circulation de l'information.
Nt-l désignant l'ensemble des entreprises n'employant aucun travailleur A  la période (t - 1).
Circulation de l'information .l'hypothèse alternati qui a été baptisée - annonce des salaires envisagés - est que les entreprises communiquent leurs intentions de salaires aux dirs niaux de production. L'annonce faite par une entreprise i est alors constituée par la paire [v1(i), v2 (i)]. En fait, il est possible de montrer qu'il revient au mASme de remplacer la relation (1) par la relation :
a(i) = sup[v1(i), v2(i)] (1 bis)
Il peut sembler qu'ac l'annonce des salaires envisagés (A  activité variable) les individus soient mieux informés. En fait, il n'en est pas nécessairement ainsi car le salaire annoncé par une entreprise qui le croit possible peut ne pas l'AStre en réalité. D'une hypothèse A  l'autre, c'est plutôt le contenu de l'information qui change puisqu'il concerne dans un cas des salaires très proches des salaires pratiqués et dans l'autre des salaires qui peunt n'AStre qu'envisagés.

LES RéSULTATS

Ils peunt AStre examinés du point de vue de la conrgence du marché rs un état sle, des caractéristiques des états sles et des propriétés d'efficacité de ces états dans les quatre variantes du modèle.

La conrgence rs un état sle

Sous les hypothèses suivantes :
' pour le plus grand salaire envisageable, il y a excès de demande d'emploi et pour le plus petit salaire envisageable excès d'offre,
' tous les paramètres Wk, v1, v2, [v1 + v2]/2 sont distincts les uns des autres,
' l'information est extensi tant pour les salaires annoncés que pour les offres des entreprises, on peut montrer que des états sles existent dans toutes les variantes du modèle et que le marché conrge rs unétat sle en un temps fini ac la probabilité 1 quelle que soit la variante retenue.

Les caractéristiques des états sles

Soient E|, E2, E3, E4 l'ensemble des états sles dans les variantes 1 A  4.
Les annonces étant plus élevées dans les variantes 3 et 4, tout individu susceptible d'AStre candidat dans les variantes 1 et 2 peut a fortiori l'AStre dans les variantes 3 et 4. Par conséquent : E3 cEi et E4 C E2.
De mASme, l'introduction des sauts d'échelle restreint l'ensemble des successeurs possibles d'un état, donc ne peut qu'augmenter l'ensemble des états sles. Ce qui implique E1 C E2 et E3 C E4.
Enfin, il est possible de montrer que tout état sle de la variante 2 est un état sle de la variante 1, ce qui entraine Ei = E2. En effet, les sauts d'échelle jouent uniquement pour les entreprises inactis qui annoncent dans les variantes 1 et 2 le salaire envisagé pour le niau de production 1. Dans un état sle de la variante 2, l'annonce suffit A  empAScher ces entreprises de pourvoir au niau 2 et assure que l'état est sle dans la variante 1.
En revanche, des contre-exemples montrent que E2 n'est pas toujours égal A  E4 et E3 A  E4.

Les ensembles d'états sles vérifient donc les relations :

E3 C E4 C E2 E2 = E1 (3)
Ainsi, la conjonction de l'annonce des salaires envisagés et de l'absence de sauts d'échelle réduit le nombre d'état sles au minimum, tandis qu 'A  l'opposé l'annonce des salaires pratiqués accroit au maximum le nombre de ces états.
Par ailleurs, quel que soit le jeu d'hypothèses, les états sles ont les deux propriétés suivantes :
' dans un état sle, il y a au plus un individu prASt A  changer de poste,
' dans un état sle, le salaire pratiqué sur le marché est - A  peu près unique-, cette expression signifiant que l'unicité du salaire est réalisée A  une unité près (ceci résulte du caractère discret du modèle) et A  deux entreprises près au plus (ceci résulte du mode de candidature retenu) ; les deux exceptions ne peunt AStre toutes deux supérieures ou toutes deux inférieures aux prix pratiqués par les autres entreprises.

Les propriétés d'efficacité des états sles
Quelques définitions préliminaires sont indispensables avant l'introduction de ces propriétés :
(1) On appellera structure de marché le doublet constitué :
' d'une partition de l'ensemble M des individus en deux sous-ensembles M0 des individus au chômage et M1 des individus occupés,
' d'une partition de l'ensemble N des entreprises en trois sous-ensembles NA° des entreprises inactis, N1 des entreprises opérant A  un poste et N2 des entreprises opérant A  deux postes.

Ces définitions impliquent que :

card M1 = card N1 + 2 card N2 (4)
A l'évidence, deux états sles correspondant A  une mASme structure de marché ne diffèrent que par l'affectation des individus aux dirs postes et sont donc indistinguables au sens donné A  ce terme au chapitre 2.
(2) Deux structures de marché (M1, N1, N2) et (M", N", N'2) seront dites adjacentes si1 :

card [M' A M"] < 1 card [N1 A N"] < 2

(5) card [N2 A N'2] > 2
En langage ordinaire, ces relations signifient que les structures de marché sont très voisines. Aussi, deux états dont les structures de marché sont adjacentes seront-ils qualifiés de presque indistinguables.

Les états de E3 sont presque indistinguables evleurs structures de marché sont adjacentes A  la structure efficace.
En d'autres termes, l'absence de sauts d'échelle et l'annonce des salaires envisagés assure un fonctionnement efficace du marché mASme en présence de rendements croissants.
En revanche, il n'en est plus de mASme dans les trois autres cas : l'ensemble des états sles comprend alors des états dont les structures de marché ne sont pas adjacentes A  la structure de marché efficace.
Ainsi, conformément A  l'intuition de tout économiste professionnel, l'existence de sauts d'échelle ou l'annonce des salaires pratiqués peut, en présence de rendements croissants, bloquer le marché dans des états sles éloignés des structures de marché efficaces.
A ce stade, il faut d'ailleurs souligner le lien probable entre sauts d'échelle et circulation de l'information. Lorsqu'il y a saut d'échelle, une entreprise i qui n'a pas d'activité connait mal v? et ne peut donc guère annoncer v?(i). Le message qu'elle envoie concerne donc probablement les salaires effectifs et non les salaires possibles. Il est naturel en revanche qu'en l'absence de sauts d'échelle, l'entreprise i communique les salaires possibles puisque l'absence de contrainte sur son niau d'activité signifie qu'elle dispose d'une bonne information sur son fonctionnement A  toutes les échelles envisageables. Les deux cas les plus réalistes sont donc les cas 2 et 3.
Ainsi, la difficulté pour une firme d'opérer A  un niau de capacité donné sans faire l'apprentissage du fonctionnement A  des capacités inférieures peut piéger le marché dans des états sles éloigné des états efficaces. Des phénomènes de ce genre se produisent couramment dans les économies contemporaines :
' certaines activités industrielles ne peunt pas naitre dans les pays en déloppement car il est impossible de les élir d'emblée au niau qui leur permettrait d'AStre renles ;
' au sein des pays de la Triade USA - Japon - Europe Occidentale, un groupe industriel ne peut sount se maintenir sur un marché que si la part qu'il détient ou la production cumulée qu'il a réalisée lui permettent de réduire ses coûts A  un niau concurrentiel.
De nombreuses activités potentiellement efficaces sont ainsi bloquées dans leur déloppement par la dynamique du marché lorsqu'il existe des rendements croissants.
Naturellement, rien ne permet d'affirmer a priori que les entreprises ainsi piégées par le marché seraient plus efficaces A  des niaux de capacités élevés que les entreprises opérant déjA  A  ces niaux.
Deux types de comportements d'entreprises peunt contribuer A  faire sortir le marché des états sles inefficaces dans lesquels il peut AStre enfermé :
' l'achat de technologies, une entreprise pouvant espérer opérer d'emblée A  un niau élevé moyennant le paiement d'un coût d'information,1
' l'acceptation des risques d'échelle, une entreprise anticipant l'existence de rendements croissants et acceptant le pari de mettre en ouvre immédiatement une capacité élevée avant de connaitre ac précision les coûts qui en résulteront?
Pour sommaire qu'elles soient, ces quelques considérations montrent que l'étude des phénomènes d'auto-organisation ne présente pas qu'un intérASt théorique; elle permet aussi de mieux comprendre les réalités d'aujourd'hui.