Le temps est maintenant nu de s'intéresser à un marché plus complexe sur lequel vont entrer en contact deux catégories d'agents intéressés par le même bien non siockable :
— des individus acheteurs, les intentions d'achats d'un individu k prenant la forme d'une demande, fonction décroissante du prix et nulle pour tout prix supérieur ou égal à un prix limite propre à chaque individu,
— des détaillants choisissant au début de chaque période la quantité du bien qu'ils achètent en vue de la nte et le prix de nte ferme qu'ils proposeront pendant toute la période.
Le supplément de complexité a donc une double origine : d'une part chaque individu peut acheter une plus ou moins grande quantité de biens et d'autre part chaque détaillant doit prendre deux décisions, l'une concernant la quantité mise à la disposition des acheteurs, l'autre le prix proposé.
Quatre situations seront étudiées :
— dans la première, les acheteurs visiteront au hasard au moins deux ndeurs à chaque période, tout ndeur étant susceptible d'être visité par chaque acheteur à chaque période ; par ailleurs tous les ndeurs auront des caractéristiques identiques et supporteront en particulier le même coût unitaire de « production » pour acquérir et présenter une unité de bien disponible à la nte ;
— dans la seconde situation, les ndeurs auront toujours des caractéristiques identiques, mais à chaque période tout acheteur ne se rendra que chez son ndeur habituel et ne cherchera d'autres offres que si le prix proposé par ce ndeur dépasse une limite acceple qu'il s'est fixée a priori ;
— la troisième situation mélange les deux premières, une fraction des acheteurs ayant le comportement de la première situation et l'autre celui de la seconde ;
— la dernière situation enfin suppose que les dirs détaillants
ont des coûts de production différents ; elle fait les mêmes
hypothèses que la première quant aux individus.

Un paragraphe sera consacré à chacune des trois dernières

situations et deux à la première, l'exposé des résultats étant dans
ce cas suivi de la présentation d'un exemple destiné à mieux faire
comprendre le comportement des agents et la dynamique du
marché.
Par commodité, j'attribuerai aux acheteurs le qualificatif de mobiles dans la première situation et celui de conservateurs dans la seconde.

DÉTAILLANTS IDENTIQUES ET ACHETEURS MOBILES

En suivant l'ordre habituel de présentation — maintenant bien connu des lecteurs — il nous faut examiner le comportement des acheteurs, celui des détaillants, l'existence des état sles et la conrgence rs ces états.

Le comportement des acheteurs
Chaque acheteur k est doté d'une fonction de demande non-croissante à valeurs entières fk(p) telle que fk(p) = 0 pour p > pk, Pk étant un prix plafond caractéristique de l'individu k.
Au cours de chaque période, tous les acheteurs deviennent actifs sur le marché une fois et une seule, l'un après l'autre et dans un ordre aléatoire. Lors de son passage, un acheteur tire un échantillon aléatoire de détaillants (tout détaillant ayant une probabilité non nulle d'être tiré). Il ajoute à cet échantillon son détaillant privilégié de la période précédente — s'il existe — et s'informe des prix proposés par les ndeurs de cet échantillon élargi.
Le détaillant privilégié d'une période est l'offreur de l'échantillon élargi qui propose le prix le plus faible à condition que ce prix soit inférieur à pk. S'il y a plusieurs détaillants dans ce cas, le détaillant choisi est le détaillant privilégié de la période précédente s'il ure parmi eux ou est tiré au sort au sein de ce groupe s'il n'en est pas ainsi. Naturellement, il peut ne pas exister de détaillant privilégié.
L'adjonction par l'acheteur de l'offre de son détaillant privilégié aux autres offres décourtes dans la période est une manière de tenir compte des informations passées. Comme dans le modèle ac des coûts de recherche d'information, cette hypothèse est nécessaire à la conrgence du marché rs un état sle.
Quant à la procédure d'achat des individus, une manière naturelle de la caractériser est la suivante : l'acheteur k choisit dans l'échantillon élargi le détaillant ou l'un des détaillants offrant le prix le plus faible et essaie d'obtenir de lui — a condition que ce prix soit inférieur à pk — la quantité désirée. Si la totalité de sa demande ne peut être satisfaite (par manque de stock), l'acheteur essaie d'obtenir des compléments auprès des autres détaillants de l'échantillon élargi, en les consultant dans l'ordre des prix croissants. Il cesse d'être actif sur le marché quand sa demande est satisfaite ou quand les détaillants de l'échantillon élargi n'ont plus rien à ndre à un prix acceple. A chaque démarche, l'acheteur réévalue le niau de sa demande sur la base du prix moyen qu'il paierait si le reste de sa demande étant satisfait à ce stade.

Le comportement des détaillants

Au début de chaque période t, les détaillants doint choisir la quantité à offrir et le prix proposé en tenant compte de leurs observations passées et en sachant que le bien ne peut pas être stocké pour la période suivante.
Nous admettrons par ailleurs que tout détaillant peut se procurer une quantité quelconque du bien au coût unitaire constant et entier c, ce coût étant le même pour tous les détaillants.
Mais comment décrire un comportement des détaillants qui nécessite aussi peu d'information que possible tout en étant raisonnablement rationnel et suffisamment général ?
Il est tout d'abord naturel de supposer qu'à tout prix p(t) pour la période t, un détaillant est capable d'associer une quantité à ndre q(t), le couple jp(t), q(t)] constituant une politique du détaillant.
Nous admettrons ensuite qu'un détaillant a quelque sounir des politiques adoptées dans le passé et des demandes et des profits que ces politiques ont engendrés, mais nous limiterons ce sounir à une seule période. En d'autres termes, à la fin de la période t, un détaillant connait le profit, le prix proposé, la quantité mise en nte et la demande reçue pour les périodes (t - 1) et t.

Comment va-t-il choisir p(t + 1) et q(t + 1) ?

Une seule certitude : il s'efforcera en période (t + 1) non seulement de faire un profit positif, mais de faire un plus grand profil qu'au cours de la période t. Il ne peut toutefois être assuré d'obtenir un tel résultat car la demande qu'il recevra au cours de la période (t 4- 1) est une variable aléatoire.
Ces premières considérations suggèrent d'introduire les deux définitions suivantes dans lesquelles l'adrbe « potentiellement » est là pour rappeler qu'une quantité q mise en nte peut ne pas être totalement ndue ; II(t) désigne le profit de la période t:
(i) la politique (p, q) d'un détaillant est potentiellement profile pour la période (t + 1) si et seulement si q > 0, p > c et q(p - c) > Pi(t);
(ii) la politique (p, q) d'un détaillant est potentiellement strictement profile pour la période (t + 1) si et seulement si q > 0, p > c et:
q(p - c) >Pi(t) si Pi(t) > Pi(t - 1)

q(P - c) > Pi(t -l) si n(t) < Pi(t - i)

La deuxième définition implique que lorsqu'un détaillant est confronté à une baisse de profit, il va s'efforcer de renir au profit de la période précédente.
C'est en partant de ces éléments qu'il convient d'examiner comment un détaillant choisit les prix, les quantités et les politiques.
Le choix des prix : puisque le détaillant dispose de peu d'information, il semble normal de supposer qu'il explore ac prudence d'autres niaux de prix et évite les fortes variations de prix d'une période à la suivante. Aussi, admettrons-nous que, de la période t à la période (t + 1), il modifie le prix d'une unité au plus, envisageant par conséquent pour (t + 1) le triplet (p, p - 1, p + 1). Ac deux restrictions toutefois pour éliminer des comportements peu vraisemblables :
— lorsque le détaillant vient d'obserr qu'un changement de prix engendre une baisse de profit, il ne persévère pas dans la même direction ;
— si, au contraire, le profit s'est accru, il prend en compte l'écart entre son offre et la demande reçue : une offre déficitaire le conduit à maintenir ou à accroitre le prix ; une offre excédentaire à le diminuer ; une offre égale à la demande à conserr les trois options.
Le choix des quantités : aux prix p, p - 1, p + 1, le détaillant associe des quantités qp(t + 1), qp-l(t+l) et qp+1(t+l) de manière que soient vérifiées les trois règles de comportement suivantes :
(1) Le détaillant croit à une relation demande-prix négati : il met donc en nte une quantité :
— inférieure ou égale à la dernière demande reçue s'il augmente le prix proposé,
— supérieure ou égale à la dernière demande reçue s'il baisse le prix proposé,
— égale à la dernière demande reçue s'il ne modifie pas son prix.
(2) Le détaillant a comportement sle : si, de (t - 1) à t, le prix et la demande n'ont pas varié, il ne change pas les quantités associées aux différents prix.
(3) Le détaillant réagit à une baisse de profit c'est-à-dire « revient en arrière » s'il constate qu'un changement de prix a engendré une baisse de profit; plus précisément, si n(t) < Il(t - 1), il choisit qp + 1(t + 1) et qp~1 (t + 1) de manière telle que :
— la politique (p + 1) soit potentiellement strictement profile si la dernière politique a été une baisse de prix,
— la politique (p - 1) soit potentiellement strictement profile si la dernière politique a été une hausse de prix.
Le choix des politiques : on considérera comme admissible toute politique potentiellement profile satisfaisant aux conditions ci-dessus (il est possible de montrer qu'il en existe toujours une au moins) et l'on admettra qu'à chaque période le détaillant choisit au hasard l'une des politiques admissibles parmi celles qui sont potentiellement strictement profiles ou à défaut parmi celles qui sont seulement potentiellement profiles.

Les états sles et le problème de la conrgence
Dans un tel modèle, un état sle se définit par deux conditions :
— aucun détaillant ne pense possible d'accroitre son profit,
— aucun acheteur n'espère trour un détaillant offrant un meilleur prix que son détaillant privilégié (si ce dernier existe).
Il est facile de prour que cette définition implique deux conséquences :
(1) dans un état sle, tous les détaillants proposent le même prix;
(2) dans un état sle où le prix est supérieur à (c + 1), tous les détaillants ndent une quantité positi.
Mais, ac les hypothèses faites, le marché conrge-t-il nécessairement rs un état sle ?
A cette question, la réponse est non, car l'analyse montre que la courte mémoire des ndeurs et le peu d'information qu'ils utilisent permettent des fluctuations indéfinies des prix.
Il suffit toutefois — et ce résultat est instructif — qu'un seul détaillant adopte un comportement plus élaboré pour que la dynamique du marché soit fondamentalement modifiée. On montre en effet que, s'il existe au moins un détaillant au comportement prudent, le marché conrge en probabilité rs un état sle en un temps fini ; dans cet état sle, le prix est dans l'intervalle, bornes comprises, défini par le minimum (c + 1) et par un maximum tel que tout détaillant ait au moins un client.
Qu'est-ce qu'un détaillant au comportement prudent ? Un détaillant qui, ayant, à un moment quelconque du passé, modifié son prix dans un sens déterminé et constaté une baisse du profit qu'il aurait fait s'il avait pu satisfaire exactement la demande, n'adopte jamais plus la même politique de prix.
La définition est lourde, mais son sens est clair : un détaillant prudent ne recommence pas de tentatis qui se sont à ses yeux soldées par un échec.
La présence d'un tel détaillant suffit à siliser le marché, mais le niau du prix atteint dépend de la situation initiale et de l'histoire.
En d'autres termes, si les comportements des détaillants sont ceux décrits jusqu'à maintenant (ac au moins un détaillant prudent), le marché conrge rs un état sle à prix unique, mais ce prix peut être supérieur à (c + 1) et laisser par conséquent une rente à tous les détaillants.
La plupart de ces états sles toutefois ne sont pas robustes (comme les pseudo-équilibres des solutions en suspension) car il suffit d'une hypothèse supplémentaire, l'existence d'un détaillant au comportement compétitif, pour entrainer la conrgence du marché rs un état sle au prix minimum (c + 1).
Un détaillant au comportement compétitif est un détaillant qui considère qu'une baisse de son prix engendre proportionnellement une croissance de la demande supérieure en valeur absolue à la baisse qu'entrainerait une hausse de son prix. Trois aspects de cette analyse méritent l'attention : (i) Tout d'abord, dans une situation où les détaillants sont incapables d'obserr la distribution des prix sur le marché, le fait qu'à chaque étape, ils explorent les politiques de prix voisines, s'efforcent d'améliorer leur profit, ne persévèrent pas dans des politiques qui viennent de se révéler inefficaces, ne suffit pas pour assurer la conrgence du marché rs un état sle.
(ii) Toutefois, cette conrgence est certaine, un prix unique s'élissant sur le marché, si l'un des détaillants adopte un comportement prudent, c'est-à-dire ne croit pas possible d'améliorer son profit (au sens précis indiqué ci-dessus) en adoptant une politique qui n'a pas été favorable la dernière fois qu'elle a été choisie. Néanmoins, la présence d'un tel détaillant ne suffit pas pour faire baisser le prix de marché jusqu'à son minimum. En d'autres termes, l'ensemble des états sles peut être partitionné en sous-ensembles correspondant aux dirs prix de marché possibles, les états sles différant au sein de chaque sous-ensemble par la distribution des ntes entre détaillants et l'affectation des acheteurs aux détaillants.
(in) Pour que le prix soit minimum, l'existence d'un second détaillant, distinct du premier, est nécessaire. Ce détaillant doit adopter un comportement compétitif, c'est-à-dire croire, quelle que soit son expérience passée, qu'il attirera de nombreux acheteurs en diminuant son prix.
Une dernière remarque : puisqu'aucune contrainte de capacité n'a été introduite en ce qui concerne les détaillants, des états sles à prix minimum peunt être tels que seul un détaillant nd effectiment sur le marché. La persistance de ces états vient de ce que le modèle suppose les autres détaillants potentiellement actifs et prêts à internir si le prix augmentait.
Un exemple va permettre d'illustrer les déloppements de ce paragraphe.


DÉTAILLANTS IDENTIQUES ET ACHETEURS CONSERVATEURS

Plusieurs auteurs (Diamond (1971), Hey (1974), Axell (1977), Salop et Stiglitz (1977)) ont souligné que la présence implicite ou explicite de coûts d'information positifs pour tous les acheteurs pouvait impliquer l'existence d'un équilibre au prix de monopole. A l'exception de Hey, ces auteurs postulent que la recherche d'information par les acheteurs est séquentielle ou que les acheteurs ont un prix de réservation fixe et visitent seulement par période un détaillant choisi au hasard. Le raisonnement sous-jacent est alors celui présenté par Stiglitz (1979) : si tous les acheteurs ont des coûts d'information identiques, un détaillant peut au cours d'une période accroitre son prix d'un montant inférieur au coût d'information sans perdre de client. Aussi, au bout d'un certain temps, tous les détaillants arriront-ils au prix de monopole. Un tel raisonnement peut néanmoins être contesté lorsque les coûts d'information sont explicites puisqu'il ne tient pas compte de la possibilité pour les acheteurs d'évaluer les gains futurs possibles résultant de la recherche d'information avant de décider de s'informer ou non) En effet, le raisonnement n'est plus valable si les acheteurs anticipent la stratégie des ndeurs. Quant à Hey, il suppose que les acheteurs visitent systématiquement en toute période un échantillon de ndeurs mais il considère une distribution de prix particulière qui implique que chaque détaillant conser son rang dans cette distribution. Par ailleurs, il introduit un nombre infini d'acheteurs, ce qui a pour conséquence qu'un détaillant a toujours des clients.
D'où l'intérêt d'une modification du modèle initial afin de mettre en évidence un jeu d'hypothèses assurant la conrgence du marché en probabilité rs un état sle au prix de monopole.
Trois transformations seront effectuées :
(1) Les acheteurs auront tous la même fonction de demande f(p) et le profit engendré par un acheteur f(p) (p -c) sera une fonction conca atteignant son maximum en p*(p* < Pk) pour tout k).
(2) Un acheteur k qui, à l'issue de la période (t - 1) a un détaillant privilégié, visite seulement ce détaillant à la période t, achète à ce détaillant seulement si le prix proposé est inférieur à pk et n'achète pas dans le cas contraire.
Un acheteur k qui n'a pas de détaillant privilégié choisit au hasard un autre détaillant.
(3) En ce qui concerne les détaillants, les hypothèses d'existence d'un détaillant au comportement prudent et d'un détaillant au comportement compétitif seront remplacées par l'hypothèse que tous les détaillants adoptent un comportement d'apprentissage.
Un comportement d'apprentissage est pour un détaillant plus contraignant qu'un comportement prudent: non seulement le détaillant ne doit pas explorer un changement de prix qui a engendré dans le passé un déclin dans le profit maximum possible, mais il doit être convaincu qu'il sera potentiellement strictement profile, de proposer à nouau un changement de prix qui s'est traduit dans le passé par une hausse du profit maximum possible.
Ces trois transformations assurent que le marché va désormais conrger en un temps fini rs un état sle au prix p* de monopole. Ainsi, même dans des situations qui ont extérieurement toutes les apparences de la concurrence, le prix qui s'élit sur le marché peut être un prix de monopole. Il suffit pour qu'il en soi ainsi que les acheteurs soient paresseux dans leur recherche et que les ndeurs tirent les leçons de leurs expériences passées.

DÉTAILLANTS IDENTIQUES ET ACHETEURS HÉTÉROGÈNES

L'une des causes de l'existence dans certains modèles d'états d'équilibre ac dispersion des prix est la présence simultanée de deux types d'acheteurs, les acheteurs du premier type ant les prix avant achat et ceux du second se contentant de visiter un détaillant (Salop et Stiglitz (1977), Wilde et Schwartz (1979)).
Le modèle précédent permet d'explorer de telles situations en partant des hypothèses suivantes :
— les demandes des acheteurs sont identiques et il existe un prix de monopole p* ;
— l'ensemble des acheteurs se décompose en deux sous-ensembles, le sous-ensemble M1 des acheteurs conservateurs (en nombre m1) et le sous-ensemble M2 des acheteurs mobiles (en nombre m2) ;
— tous les détaillants ont un comportement d'apprentissage.
On montre que, sous ces hypothèses, le marché conrge en probabilité en un temps fini rs un état sle à prix unique ou à dispersion de prix.
Une condition suffisante d'unicité du prix est que tous les détaillants actifs dans l'état sle aient des clients mobiles. En d'autres termes, lorsque m2/(m1 + m2) croit, la probabilité de conrgence du marché rs un état à prix unique augmente.
Si l'état sle est ac dispersion de prix, les acheteurs mobiles s'approvisionnent nécessairement au prix minimum observé. On retrou ici sous une autre forme une propriété déjà mise en évidence au chapitre 3.
Quant à la forme de la distribution de prix, elle dépend de la dynamique du marché. Le nombre maximum de prix différents observés est (n1 + 1), n, désignant le nombre de détaillants n'ayant dans l'état sle que des acheteurs conservateurs. En effet, ces détaillants peunt ne pas accroitre leur prix jusqu'à p* car ils ont pu dans le passé perdre des acheteurs mobiles en accroissant leur prix.

DÉTAILLANTS DIFFÉRENTS

Une dernière situation reste à examiner, celle ou les dirs détaillants ont des coûts de production différents (Cj désignera le coût de production du détaillant j, 1 < j < n).
Trois caractéristiques du marché sont intéressantes à mentionner dans ce cas :
(i) Si les acheteurs sont mobiles et si le détaillant ayant le plus faible coût de production adopte un comportement prudent, le marché conrge rs un état sle au prix unique p. Dans cet état, tous les détaillants dont le coût de production est tel que Cj + 1 < p ndent des quantités strictement positis.
Le prix p n'est pas nécessairement le prix minimum. Pour qu'il en soit ainsi, il faut:
— soit que tous les acheteurs visitent à chaque étape tous les ndeurs et que le marché parte d'un état initial dans lequel les prix proposés par les ndeurs sont distincts,
— soit que le détaillant au coût le plus faible ait un comportement non seulement prudent mais compétitif.
(ii) Si les acheteurs sont conservateurs, si les détaillants adoptent tous un comportement d'apprentissage et si certains coûts de production sont supérieurs au prix de monopole, l'état sle atteint par le marché peut être ac dispersion de prix.
(in) En revanche, si tous les coûts de production sont inférieurs au prix de monopole, l'état sle atteint par le marché ac des acheteurs conservateurs et des détaillants au comportement d'apprentissage est un état sle ac un prix unique égal au prix de monopole.
A l'évidence, la variété des résultats obtenus — une variété que confirme la littérature — est en elle-même une décourte importante. Une décourte qui mérite réflexion.

LA DIVERSITÉ DES DYNAMIQUES DU MARCHÉ

La dirsité des évolutions est évidente : en fonction des hypothèses sur les procédures de recherche des acheteurs et sur les comportements et les coûts de production des détaillants, on peut obserr la conrgence ou l'absence de conrgence rs un état sle, la conrgence rs le prix de concurrence parfaite ou rs le prix de monopole, un prix d'équilibre unique ou une dispersion des prix
L'influence sur le résultat du comportement des acheteurs nous est déjà connue par le chapitre 3, Ce qui est ici nouau est le rôle décisif du comportement des détaillants. Ce comportement est beaucoup plus riche que dans les modèles des chapitres précédents puisque le détaillant doit simultanément déterminer le prix et la quantité et qu'il se trou confronté au très difficile problème de chercher à accroitre son renu tout en ne disposant que de très peu d'informations. Dès lors, les caractéristiques personnelles des détaillants vont conditionner la nature de l'évolution du marché, contrairement à ce qu'enseigne habituellement la théorie micro-économique. Si les détaillants ont peu de mémoire, le marché peut fluctuer indéfiniment sans qu'aucun prix sle ne s'impose aux agents. L'entrée en scène d'un détaillant prudent (s'approvisionnant au moindre coût) permet l'apparition d'un prix. L'adoption par tous d'un comportement d'apprentissage leur permet d'extraire — si les acheteurs le permettent — la rente associée au prix de monopole. Qu'arri un détaillant compétitif et le prix va diminuer jusqu'à son cher
Or, dans la réalité, c'est bien ce que l'on obser. Des équilibres peunt être sles ac une certaine constellation de producteurs et cesser de l'être lorsque certains de ces producteurs changent de comportement. Les équilibres de la théorie traditionnelle ne sont que des cas limites particulièrement robustes, mais qui supposent, de la part d'une minorité de producteurs au moins, des comportements adéquats de recherche du profit. Les analyses de ce chapitre permettent ainsi de retrour ce fait d'expérience : pour être efficace, une économie de marché ne suppose pas que des marchés ; elle implique aussi des comportements, c'est-à-dire exige la présence de facteurs culturels adéquats.