Ce chapitre ' le dernier de cette première partie ' va s'intéresser A  des propriétés d'organisation des marchés plus subtiles que les précédentes. Pour en comprendre la nature, le mieux est de partir de l'apologue suivant : sur un marché est proposé un vin d'une bonne ou d'une mauvaise qualité ; certains agents connaissent cette qualité, d'autres l'ignorent; mais le prix qui s'élit et qui dépend de la qualité sera néanmoins le mASme que si tous les agents étaient informés, car il permet A  ceux qui ne savent pas de déduire le niveau la qualité du vin et de se comporter en conséquence. En d'autres termes, les décisions des agents informés influencent les prix d'équilibre d'une manière telle que ces derniers rélent A  la collectivité des informations qui ne sont possédées que par certains individus.
L'existence et l'unicité de prix d'équilibre - révélateurs - ont été étudiés depuis une vingtaine d'années par des économistes tels que Akerlof (1970), Lucas (1972), Green ((1973, 1977)), Radner (1979), Grossman (1981), Milgrom et Stokey (1982) et une revue de la littérature a été proposée par Jordan et Radner (1982). Laffont (1985) résume ainsi les résultats obtenus : - soit m le nombre de variables aléatoires (c'est-A -dire le nombre de paramètres réels qui permettent de décrire la qualité des biens1) et n le nombre de prix relatifs (c'est-A -dire le nombre de biens au numéraire près2). Si m < n il existe génériquement des équilibres totalement révélateurs. Si m = n, il existe des contre-exemples robustes d'inexistence. Si m > n, il existe des équilibres avec bruit si on accepte d'utiliser des fonctions de prix très discontinues -. Pour qui s'est intéressé A  la théorie de l'information de Shannon, ces résultats se comprennent aisément : les prix, en tant que canaux d'information, ont une capacité maximale, ils ne pourront en général transmettre que des informations dont la variété est inférieure A  cette capacité.
Néanmoins, tous les travaux qui viennent d'AStre évoqués se limitent A  l'étude des équilibres. Ils ne s'interrogent pas sur la dynamique de la transmission de l'information par les prix sur un marché en dehors de l'équilibre et sur la convergence ou non de ce marché vers un équilibre pleinement révélateur.
C'est le problème qui fera l'objet de ce chapitre. Conformément A  l'esprit de ce livre, nous nous en tiendrons A  la substance des choses, les développements mathématiques étant réduits au minimum'. La commodité conduit A  examiner successivement:
' la présentation du modèle,
' les résultats quand l'information sur la qualité est complète,
' les résultats quand l'information sur la qualité est incomplète.

LE MODÀLE

Il s'agit d'étudier la dynamique du marché d'un bien qui peut, au cours des périodes successives, AStre vendu sous deux qualités, la qualité étant la mASme au cours d'une période, mais pouvant varier d'une période A  la suivante. Les vendeurs et une partie des acheteurs connaissent cette qualité dès le début de la période, tandis que le reste des acheteurs l'ignore. La qualité devient une information publique en fin de période.
Les deux apologues suivants permettent de mieux comprendre le modèle :
' Les vendeurs produisent du vin mais au cours de chaque période la qualité dépend des conditions climatiques. Les vendeurs et les acheteurs informés sont capables d'inférer dès la vendange la qualité future du produit tandis que les acheteurs non informés ne la connaissent que beaucoup plus tard (une fois les bouteilles bues !).
' Les vendeurs distribuent dans une ville un produit artisanal provenant d'un pays peu développé, produit dont la qualité diffère selon les arrivages. Les vendeurs et les acheteurs informés sont capables grace A  des tests d'évaluer les lots tandis que les acheteurs non informés ne constatent la qualité qu'après usage.
L'ensemble des acheteurs et celui des vendeurs sont invariants de période en période, tout vendeur désirant écouler et tout acheteur acquérir, une unicité de bien par période. L'une des qualités est préférée A  l'autre par la totalité des acheteurs.
La qualité qui apparait A  la période t est aléatoire, mais il existe un nombre T tel que sur tout groupe de T périodes consécutives les deux qualités sont observées.
Au cours de chaque période, tous les acheteurs vont successivement passer dans un ordre aléatoire une fois et une fois seulement sur le marché, mais l'ordre de passage pose un problème aux acheteurs non informés puisqu'ils ont besoin d'observer des prix de transaction pour en inférer la qualité du produit. D'où la nécessité de considérer deux hypothèses extrASmes au moins :
P1 : les acheteurs non informés commencent A  passer dès que la première transaction a eu lieu et par conséquent se mASlent aux acheteurs informés.
P2 : les acheteurs non informés ne passent qu'après les acheteurs informés et constituent par conséquent une seconde vague d'acheteurs.
L'acheteur non informé qui se présente sur le marché cherche A  la fois A  faire une hypothèse sur la qualité du bien vendu et A  acquérir une unité de bien. Quelles hypothèses faire sur son comportement ?
' On peut admettre tout d'abord qu'il observe au hasard un échantillon de prix de transactions et e la moyenne observée A  deux indicateurs de prix de référence des qualités ; il fait alors la conjecture que la qualité écoulée est celle dont l'indicateur est le plus proche de cette moyenne ;
' On peut supposer ensuite qu'il tire au hasard un échantillon de vendeurs, les contacte les uns après les autres dans un ordre aléatoire, leur fait une proposition de prix et arrASte ses recherches dès qu'un vendeur a accepté sa proposition. Cette proposition peut AStre différente (et un peu plus favorable) pour le vendeur privilégié de l'acheteur, s'il existe, c'est-A -dire pour le vendeur auprès duquel l'acheteur a acquis une unité de bien au cours de la période précédente ; deux modalités sont concevables A  cet égard :
» scénario ½ : la proposition de prix n'est faite qu'aux vendeurs ayant encore du bien A  vendre (ce qui veut dire que les vendeurs ne pourront tenir compte que des ventes réalisées),
» scénario V2: la proposition de prix est faite A  n'importe quel vendeur (ce qui signifie que les vendeurs tiendront compte des offres reA§ues).
D'une manière symétrique, chaque vendeur se fixe, en début de période, un prix cher au-delA  duquel il accepte les propositions des acheteurs. Le prix cher peut AStre différent (et un peu moins élevé) pour l'acheteur privilégié du vendeur, s'il existe, c'est-A -dire pour l'acheteur auprès duquel le vendeur a écoulé son unité de bien pendant la période précédente.
Lors du passage d'une camne A  l'autre, les acheteurs révisent leurs prix de référence et leurs propositions de prix tandis que les vendeurs ajustent leurs prix cher:
' A la fin d'une période, un acheteur non informé apprend si la qualité vendue a été la bonne ou la mauvaise et rapproche en conséquence les prix de référence correspondant de la moyenne des prix de transaction observés, tout en s'imposant que le prix de référence ne soit jamais plus faible pour la meilleure qualité.
Simultanément, tout acheteur ajuste sa proposition de prix pour la qualité qui vient d'AStre écoulée en l'améliorant, mais pas au-delA  d'un plafond ' s'il n'a pas réussi A  acheter, et en la réduisant, sauf pour le vendeur privilégié, s'il a acheté une unité de bien.
Une question se pose alors : l'acheteur modifie-t-il aussi ses propositions de prix pour l'autre qualité ? Il sait en effet que l'une des qualités est uniformément préférée A  l'autre par tous les acheteurs. Par simplicité, nous supposerons ici que les acheteurs ne - couplent - pas les marchés.
' Quant aux vendeurs, ils tiennent compte du fait qu'ils ont ou non vendu l'unité de bien qu'ils possédaient et des propositions de prix qu'ils ont reA§ues, notamment de l'offre maximum. Lorsque le prix cher est baissé, ce n'est jamais au-delA  d'un certain minimum et lorsqu'il est augmenté c'est pour tous les acheteurs sauf pour l'acheteur privilégié.
Comme les chapitres précédents l'on souligné, l'hypothèse pour les agents d'un acheteur ou d'un vendeur privilégié n'est pas gratuite. En effet, comme tous les acheteurs et tous les vendeurs ne se connaissent pas, un état sle ne peut s'élir que sur la base de relations permanentes entre des couples d'acheteur et de vendeur, mais encore faut-il pour que de telles relations existent, que les recherches de conditions plus favorables se fassent auprès d'agents autres que l'agent privilégié.
Toutes les valeurs sont en nombres entiers ' comme il est d'usage dans ces modèles ' et les ajustements se font par pas d'une unité. Le pas représente donc A  la fois la différence de prix qu'accepte un agent pour changer de partenaire privilégié et la variation des prix de réservation entre les périodes.
Pour bien montrer le rôle des diverses hypothèses dans le processus de négociation et dans la formation des anticipations, il est souhaile d'examiner la dynamique du marché lorsque tous les acheteurs sont informés puis lorsqu'une fraction d'entre eux ignore la qualité du produit.

LA DYNAMIQUE EN INFORMATION COMPLÀTE

L'introduction dans le cas d'information imcomplète des hypothèses P1 et P2 de passage des acheteurs oblige A  considérer deux situations de référence lorsque l'information est complète :
' une première situation dans laquelle tous les acheteurs passent en une vague, tous les ordres de passage ayant, au cours de chaque camne, une probabilité non nulle de réalisation ;
' une seconde situation dans laquelle les acheteurs passent en deux vagues successives, les ordres de passage étant aléatoires au sein de chaque vague.
Dans la première situation, le marché converge en un temps fini ' sous des hypothèses triviales ' vers un état sle qui correspond A  l'équilibre traditionnel de la théorie élémentaire pour chacune des qualités. La - courbe de demande - étant obtenue en classant les acheteurs par ordre décroissant de leur prix-plafond et la - courbe d'offre - en classant les vendeurs par ordre croissant de leur exigence minimale. Les divers états sles sont indistin-guables puisqu'ils correspondent simplement A  des affectations différentes des vendeurs effectifs aux acheteurs effectifs pour chaque qualité. On désignera par E1 l'ensemble de ces états sles.
Il existe alors pour chaque qualité alfa (alfa e [1, 2]), un prix palfa tels que tous les prix pratiqués dans un état sle soient dans [palfa. palfa + l] ou [palfa - 1, palfa].
Dans la seconde situation, le marché converge également vers un état de E1 lorsque les acheteurs font des propositions A  n'importe quel vendeur (scénario V2). En effet, les vendeurs intègrent alors dans l'élaboration de leurs exigences les propositions des acheteurs de la seconde vague, ce qui évite la rupture du marché en deux marchés distincts, l'un pour la première vague et l'autre pour la seconde vague.
En revanche, dans le scénario Va, l'ensemble des états sles est constitué d'états distincts où les vendeurs et les acheteurs effectifs sont différents, où les prix ne sont pas identiques et où les acheteurs de la première vague obtiennent pour chaque qualité un prix moins élevé que ceux de la seconde vague. C'est l'histoire aléatoire du marché qui détermine l'état sle qui est atteint.
Nous désignerons par E2 l'ensemble des états sles sous les hypothèses (P2, Vi). Pour explorer les propriétés de E2, nous noterons a et b les deux vagues et nous considérerons pour un état e de E2 les prix minimaux p (a, alfa) et maximaux p (a, alfa) payés dans cet état par un demandeur de la première vague (on introduira de mASme p (a, beta) et p (a, beta).
Il est alors facile de montrer les quatre propriétés ci-dessous :
(i) p (a, alfa) < p (a, alfa) + 1 p (b, alfa) < p (b, alfa) + 1
Autrement dit, dans une mASme vague, les acheteurs paient (A  une unité près) le mASme prix.

(ii) P (a, alfa) < p (b, alfa)

En d'autres termes, le prix payé par les acheteurs de la première vague est toujours inférieur A  celui payé par les acheteurs de la seconde. Un résultat bien naturel puisque les acheteurs de la première vague s'adressent potentiellement A  tous les offreurs tandis que les acheteurs de la seconde vague n'ont accès qu'A  une offre restreinte.
(in) max [p (a, alfa), p (b, alfa)] > palfa > min [p (a, alfa) p (b, alfa)]
Autrement dit, les prix d'équilibre palfa sont dans l'intervalle des prix pratiqués dans un état sle de E2.
(iv) Un état e de E2 est un état de E1 si et seulement si, pour chaque qualité a, il existe sur le marché au plus deux prix différant d'une unité.
S'il existait des acheteurs passant tantôt avec la première vague, tantôt avec la seconde, les états de E2 qui n'appartiennent pas A  E1 disparaitraient : en effet, en s'incorporant A  la première vague, les acheteurs flottants s'adapteraient aux prix faibles de cette vague tout en achetant du produit (car certains d'entre eux sont efficaces); en passant ensuite avec la seconde vague, ils s'adapteraient A  des prix plus élevés, tout en permettant A  leur vendeur privilégié de recevoir des propositions de prix des acheteurs de la seconde vague ; enfin, en revenant vers la première vague, ils feraient monter les prix de cette vague et ainsi de suite jusqu'A  homogénéisation complète du marché.
L'analyse ci-dessus apporte déjA  quelque lumière sur le problème de la révélation de la qualité par les prix. Puisque les acheteurs préfèrent la qualité 1 A  la qualité 2, p1 > p2 A  l'équilibre. Nous supposerons ici de plus que :
P1 - 1 > P2 + 1 (1)
Dans ces conditions, pour un observateur extérieur, le problème de la révélation des qualités est résolu dans tout état de Ei car la condition 1 est toujours satisfaite. Il n'en va pas nécessairement de mASme pour un état de E2. Pour le montrer, nous introduirons le sous-ensemble E3 d'états de E2 tels que si l'offreur k vend sa marchandise A  un individu de la première vague, l'offreur k' qui est moins exigeant le fait aussi. En d'autres termes, E3 est l'ensemble des états sles dans lesquels les acheteurs de la première vague achètent auprès des vendeurs aux exigences minimales.
Pour un observateur extérieur, le problème de la révélation de la qualité par les prix se pose si, dans un état sle, le prix payé par des acheteurs pour la bonne qualité est inférieur A  celui payé par des acheteurs pour la mauvaise.
Compte-tenu des caractéristiques des états de E3, cela peut se produire si :
p(a, 1) - 1 < p(b, 2) + 1 (2)
Ainsi commence A  apparaitre ce qui sera le résultat principal de la dernière partie de ce chapitre.

LA DYNAMIQUE EN INFORMATION INCOMPLÀTE

Lorsque l'information est incomplète, un état du marché devient un couple constitué par un état du marché A  information complète et par l'ensemble des prix de référence associés aux deux qualités par les acheteurs non informés. Dans un état sle, tous les paramètres sont indépendants du temps sauf les prix de référence qui peuvent différer d'une camne A  l'autre.
A l'ensemble E1 correspond ainsi un ensemble F1 d'états sles qui sont naturellement révélateurs de la qualité puisqu'ils correspondent aux équilibres traditionnels de la théorie élémentaire avec agents informés.
Il est possible de montrer que le marché converge en probabilité en un temps fini vers ces équilibres traditionnels :
(i) quand les acheteurs non informés passent dès la première transaction (hypothèse Pi);
(ii) quand les acheteurs non informés constituent une seconde vague (hypothèse P2), mais que les vendeurs ont accès A  l'ensemble des offres reA§ues (scénario V2).
Le premier alinéa de cette proposition permet d'affirmer qu'il existe une dynamique plausible du marché qui conduit simultanément A  la construction des prix et A  la révélation de la qualité aux acheteurs non informés dès lors que ces derniers ne se sentent pas contraints pour améliorer leurs connaissances d'attendre la fin du passage des acheteurs informés ; lorsqu'il en est ainsi, les acheteurs non informés ne subissent, en dépit de leur handicap initial, aucun désavantage final puisqu'ils paient le mASme prix que les autres.
Le second alinéa considère le cas où les acheteurs non informés se sentent contraints pour observer le marché d'attendre la fin du passage des acheteurs qui savent. Dans cette situation également, il existe une dynamique plausible du marché qui conduit simultanément A  la construction des prix et A  la révélation de la qualité lorsque les vendeurs peuvent recevoir des offres de tous les acheteurs ; ce résultat provient de ce que les vendeurs de la première vague tiennent compte dans leurs décisions des propositions des acheteurs non informés; ces derniers peuvent apprendre le message des prix et payer dans le long terme le mASme prix que les informés.
Reste A  explorer le cas (V1) (P2): les vendeurs ne sont sensibles qu'aux prix de transaction ; les acheteurs non informés ne se présentent sur le marché qu'après le passage des informés.
On peut alors définir deux sous-ensembles E'2 et E"2 de E2 tels que :
E"2 C E'2 C E2 (4)
E'2 est l'ensemble des états de E2 dans lesquels les acheteurs informés paient pour la bonne qualité un prix supérieur A  celui qu'ils paient pour la mauvaise1 ;
E"2 est l'ensemble des états de E'2 dans lesquels les prix pratiqués rélent la qualité aux acheteurs non informés. En notant p1(alfa) et P1(alfa) les prix minimaux et maximaux réalisés dans un état pour la qualité a, la condition nécessaire et suffisante pour cet état appartienne A  E"2 est que:

Pt (2)< [pt(1)+pt(2)]/2