Taux d'intérASt

De faA§on générale, les taux d'intérASt varient beaucoup selon les époques et les pays, il y a d'ailleurs coexistence sur un mASme marché financier de plusieurs taux différents : emprunts d'état, privés, etc. En France, depuis l'époque de la rente A  3% (au XIXe siècle et au début du XXe siècle jusqu'en 1914), les taux A  l'émission des emprunts d'état ont beaucoup varié, atteignant jusqu'A  15% en 1981, pour redescendre jusqu'A  4% au début de 1999 et remonter au-delA  de 5% en 2000.
Comment trouver une base solide pour les calculs d'actualisation dans le cadre des évaluations ?
Il conent d'analyser les taux d'intérASt qui comportent en fait plusieurs éléments - additionnés - :

- taux d'intérASt proprement dit

- taux d'inflation

- prime de risque

- éventuellement, superprofit du prASteur en cas de pénurie de capitaux ou avantage consenti A  l'emprunteur dans la situation inverse. Ce dernier élément ne sera pas pris en compte dans les raisonnements et les calculs qui vont suivre car il est très difficile A  prévoir.

A. Taux d'intérASt proprement dit
Considérés A  l'époque comme les emprunts les plus sûrs ayant jamais été émis, les emprunts d'état britanniques perpétuels souscrits au xixe siècle donnaient (et donnent encore) un intérASt de 2,5%.
Ce taux de 2,5% représente sur 40 ans une rente égale au capital investi :

2,5% x 40 = 100%

ou, avec capitalisation des intérASts, un doublement du capital en un peu plus de 28 ans.

100 x 1,025 28= 199,65%

Cependant, comme mASme ces emprunts comportaient un très léger risque, on retiendra un - taux d'intérASt proprement dit - égal A  2% seulement. Ce dernier montant serait le prix perA§u en contrepartie de l'abandon de la préférence de tout indidu A  consommer immédiatemment.
Ce taux de 2% représente sur 50 ans une rente égale au capital investi :
2,0% x 50 = 100%
ou, avec capitalisation des intérASts, un doublement du capital en un peu plus de 35 ans.
100 x 1.025 35 = 199,99%
Cette période de 35 ans correspond A  une génération humaine. Il semble que, de faA§on empirique, le marché considère qu'un capital mis A  disposition doit permettre au prASteur de constituer pour lui-mASme, sans risque et A  pouvoir d'achat constant, un capital de mASme montant avant restitution de la somme empruntée, en une génération ou un peu plus.
Pour la détermination finale du taux d'intérASt, A  ce raisonnement, il faut bien entendu ajouter les effets d'une plus ou moins grande disponiblité des capitaux s-A -s des besoins correspondants.

B. Taux d'inflation a) Généralités
L'inflation fait perdre de sa valeur A  la monnaie. Cette diminution de valeur de la monnaie est A  prendre en compte au mASme titre que l'intérASt perA§u. En effet, le prASteur ne doit, en théorie, rien perdre ni sur son capital, ni sur les intérASts reA§us, du fait de l'érosion monétaire.
De ce fait, en matière de taux, on parle de taux d'intérASt réels qui représentent l'écart entre les taux affichés ou - nominaux - et l'inflation. En fait, dans le cas d'un emprunt dont le capital n'est pas indexé, ces taux réels doivent A  la fois tenir compte de l'érosion du capital lui-mASme et de celle des intérASts.
De faA§on plus précise, il conent de déterminer les montants nécessaires, selon que le transfert financier a lieu aujourd'hui ou, par exemple, dans un an, pour en déduire le taux d'inflation A  introduire.
Soit, par exemple, une ménagère qui fait son marché et dépense 100 FRF pour acheter ce dont elle a besoin. Si un an après, elle doit payer pour des achats identiques, 102 FRF, le taux d'inflation sera égal A  :

102/100 - 1 = 2%

Si un banquier prASte les 100 FRF dont a besoin cette ménagère aujourd'hui et qu'il demande un taux d'intérASt - nominal - de 6%, il récupérera au bout d'un an, 106 FRF.
Le pouvoir d'achat de ces 106 FRF perA§us dans un an équivaut A  :
106/102%=103,8 FRF
On désignera le montant de 106 FRF sous l'expression de francs courants, alors que les 103,8 FRF représentent par rapport A  ces 106 FRF, un montant en francs constants.
103,8/100 - 1 = 3,8%
généralisant (avec Ti = taux d'inflation), on peut écrire que :
1 + Tr = (1 + Tn)/(1 + Ti)
Lorsque le taux d'inflation est faible (inférieur A  10% par an), on peut considérer, A  l'inverse, que le taux nominal est la somme du taux réel et du taux d'inflation (voir encadré ci-dessous1).
Raisonner en faisant référence A  des taux réels, implique que les flux financiers considérés sont en monnaie constante. Parallèlement, les taux nominaux s'appliquent sur des flux courants.
Dans la pratique, les taux offerts par les intermédiaires financiers intègrent la dépréciation de la monnaie, sauf mention contraire. Ils sont donc nominaux.
La formule exhaustive qui rend compte de cette couverture est la suivante :
Coefficient de neutralisation de l'inflation pour un capital donné = Capital x f(l + tx inflation) + (tx intérASt réel) x (1 + tx inflation)]
Si l'inflation est faible, le poids de la couverture des intérASts est négligeable.

Ainsi avec une inflation A  3%

et avec un taux d'intérASt réel de 2%

le coefficient de neutralisation est égal A  :

Capital x [(1 + 3%) + (2%) x (1 + 3%)] - Capital x 1,0506
soit un montant de taux d'intérASt (5,06%) A  peine supérieur A  celui du taux nominal destiné A  couvrir la seule inflation du capital (5%).
Par contre avec une inflation A  12%, le coefficient de neutralisation est égal A  :
Capital x [(1 + 12%) + (2%) x (1 + 12%)] = Capital x 1,1424
soit un montant de taux d'intérASt (14,24%) majoré de 0,24%> par rapport au taux nominal destiné A  couvrir la seule inflation du capital, ce qui est, bien entendu, toujours aussi faible en valeur relative mais pas totalement négligeable en valeur absolue.
En fait, dans la suite des raisonnements, afin de simplifier, on retiendra seulement, en ce qui concerne l'inflation, un taux d'érosion annuel destiné A  corriger A  la fois l'érosion du capital et des intérASts.
En ce qui concerne un investissement, les taux d'inflation ne sont pas neutres, dans la mesure où certains flux financiers, passés ou futurs, n'évoluent pas au mASme rythme que l'inflation (prix de vente des productions réalisées, constants, voire en baisse, du fait de la concurrence, amortissements non revalorisés au fil du temps, ce qui entraine une hausse du résultat mais aussi de l'impôt sur les sociétés, etc.).
Cela signifie qu'il faut intégrer dans le taux d'intérASt global, la notion d'inflation, mASme si cette dernière est faible, comme c'est le cas de nos jours en France et dans la plupart des pays de l'Union européenne.
b) Taux d'inflation A  court terme et A  long terme
L'inflation varie selon les époques. Pour un emprunt A  court terme, le taux d'inflation retenu sera celui qui existe au moment de la mise en gueur de cet emprunt. Ainsi, depuis quelques années, l'inflation moyenne est un peu inférieure A  2% par an. Le taux normatif d'un emprunt A  court terme sera donc :
Taux d'intérASt proprement dit 2%
Correctif d'inflation sur capital et intérASts 2%
Taux normatif 3%"
Toutefois, dans le cas d'un emprunt de longue durée, on constate que le taux constaté est très éloigné de ce montant. Ainsi, au début de 1997, le taux facial des Obligations Assimilables du Trésor franA§ais s'élit A  6%. En fait dans le cas d'un emprunt A  long terme, l'inflation A  court terme n'est pas seule prise en compte. On prend aussi en considération l'inflation sur période longue.
Le graphique ci-après relatif A  l'inflation en France au XXe siècle montre que celle-ci a pratiquement toujours été au moins égale A  4% sur longue période (et mASme parfois bien davantage). Le correctif d'inflation sera donc majoré de ce fait et le taux normatif A  dix ans pourrait s'élir ainsi en France en 2001, avec des variantes en fonction du succès des actions menées contre les tendances inflationnistes :
Taux d'intérASt proprement dit 2%
Correctif d'inflation A  court terme 2% A  1,5%
Correctif d'inflation A  long terme 2% A  1,5%
Taux normatif 6% A  5%
Lorsque les taux d'inflation de l'année en cours sont très élevés, le coefficient d'inflation A  court terme est lui-mASme très fort. Le correctif d'inflation A  long terme peut alors AStre négatif. En effet, les prASteurs anticipent une baisse des taux et le prASt qu'ils accordent peut se révéler ultérieurement, avoir été effectué A  des conditions de renilité très fructueuses pour eux si cette baisse se produit effectivement.
Ainsi, les prASts effectués A  un taux de 10% et plus au début des années 80, en raison d'une inflation A  deux chiffres, se sont avérés très avantageux pour les prASteurs, lorsque l'inflation est revenue A  3% et moins, A  partir de 1986. En 1981, il était par ailleurs assez facile d'imaginer que l'inflation future ne se maintiendrait pas au pourcentage atteint durant cette mASme année (13,6%).

C Prime de risque
Tous les actifs, financiers ou réels ont un avenir enronné d'aléas. Leur rendement n'est jamais assuré au taux constaté dans le présent.
Aussi, une décote sur les rendements futurs est appliquée dans les calculs présionnels d'évaluation. Cette décote est appelée - prime de risque -.
On l'examinera successivement A  propos des actifs financiers fixes (prASts) et des actifs réels (parts d'entreprises ou de biens physiques).
a) PrASts et emprunts
Au titre du remboursement du capital et du serce des intérASts, un prASt offre plus ou moins de risques en fonction de la solvabilité de l'emprunteur (ce qu'on appelle la qualité de la signature).
La majoration de taux destinée A  couvrir ces incertitudes ou - prime de risque -, varie donc selon les cas d'espèce mais aussi selon les périodes.
La prime de risque est également fonction de la durée de l'emprunt. Un emprunt A  échéance éloignée est édemment moins sûr qu'une dette A  échéance courte. En effet, le risque d'insolvabilité peut augmenter dans le temps, la situation de l'emprunteur pouvant se dégrader A  un horizon lointain, mASme si ses positions actuelle et présible A  court terme sont très satisfaisantes.
Les primes de risque relatives aux durées de l'emprunt et A  la solvabilité de l'emprunteur se cumulent en principe.

b) Actifs réels

De mASme les rendements des actifs basés sur des valeurs réelles (entreprises entières et actions d'entreprises) présentent des aléas et sont donc affectés également d'une prime de risque correspondant A  ces incertitudes.
Pour illustrer le schéma ci-dessus, on peut citer l'exemple d'un grand parc d'attractions créé en région parisienne et qui a fait la une des journaux au cours de ces dernières années, suite aux mésaventures que les acquéreurs de l'action ont subi jusqu'A  une époque récente.
Avec un peu de recul, la presse a supposé qu'en lanA§ant cet investissement, la maison mère pensait que le risque global était faible : pour les créateurs, la technologie n'avait pas de secret et le marché européen était tout A  fait able au marché de la zone d'origine.
Dans les faits, si la mise en ouvre du parc a été parfaitement maitrisée, il n'en fut pas de mASme de l'approche clientèle : en réalité, le marché européen n'était pas bien connu des initiateurs. Aussi, le retour sur investissement fut loin d'atteindre les performances imaginées au départ, faute d'avoir intégré une prime de risque adéquate A  cet investissement.
En Bourse, la prime de risque du marché des actions s'est élie en France entre 1982 et 2000, entre -0,5%x et 5,2% en moyenne, pour l'ensemble. Bien entendu, chaque société cotée fait l'objet d'un taux de prime de risque particulier.
Cette prime de risque correspond A  l'écart entre le taux de l'argent sur le marché obligataire et le taux de rendement des actions calculé A  partir des bénéfices nets.
Le marché obligataire lui-mASme est affecté d'une prime de risque égale A  la différence entre le taux des emprunts sans risque et le rendement moyen des obligations. Comme on l'a vu, le taux des emprunts sans risque inclut une couverture du taux d'inflation.
Au titre du marché obligataire, on citera l'exemple typique suivant : en 1996, IBM a pu émettre un emprunt A  100 ans (donc remboursable en 2 096 !).
c) Comment calculer la prime de risque relative A  une entreprise déterminée ? En Bourse, une méthode consiste A  er l'ampleur des mouvements de cours (ou - volatilité -) d'une action A  ceux de l'ensemble du marché financier sur lequel cette action est cotée. L'écart ainsi calculé s'appelle le BASta de la société (symbole : P).
Un bASta égal A  1 signifie que le cours du titre a un comportement similaire A  celui du marché. Un bASta de 1,7 veut dire que l'action de l'entreprise perd ou gagne 1,7% quand le marché effectue le mASme mouvement A  hauteur de 1%. Un bASta inférieur A  1 signifie que le cours de l'action est plus sle que l'ensemble des cotations.
A la Bourse, la prime globale de risque correspond donc au BASta majoré du risque afférent au marché des actions s-A -s du taux d'intérASt sans risque.
Pour les entreprises non cotées, le calcul est beaucoup plus difficile. Cependant, des organismes (essentiellement anglo-saxons) publient des taux de risques pour chaque secteur d'actité.
L'association du taux d'intérASt sans risque et de la prime de risque est introduite dans le modèle économique appelé MEDAF (Modèle d'Equilibre des Actifs Financiers). Ce modèle a pour base l'idée que le rendement d'un actif doit équilibrer la charge totale constituée par le taux d'intérASt sans risque et la prime de risque.